怎么写这个CFG？

Question

问题是构建一个生成语言的CFG

我的解决方案是：S -> aSb | aS | bS | a | b，但是，这个语法也可以生成像aabb这样的字符串，那么怎么做呢？

感谢您的帮助。

Answer 1

所以你想要一个a的字符串，然后是b的字符串，a和b的数量不等。首先，让我们忽略平等条件。然后：

S -> aSb | 0

将生成所有以a和b开头的字符串。此规则保证相等数量的a和b，或空字符串。现在我们想要的是更多a或更多b，但不是两者。因为如果我们再想要一个a和另外一个b，我们只需要再申请一次。所以我们添加了两个新规则：

A -> aA 
B -> bB

并将S更新为：

S -> aSb | A | B

现在我们可以添加相同数量的a和b，或添加更多a，或添加更多b，但不能同时添加两个S -> aSb | A | B | 0。这保证了不平等，所以我们差不多完成了。如果你不需要空字符串，你可以在这里停下来。对于空字符串，我们不能这样做：

S -> aSb -> a0b -> ab，

因为这可能导致A -> aA | 0，这违反了条件。我们也做不到：

S -> aSb -> aAb -> a0b -> ab，

因为那可以产生S。那么我们该怎么办？诀窍是强制a以后的扩展至少有一个b或S -> aSb | aA | bB A -> aA | 0 B -> bB | 0 ，如下所示：

{{1}}

那是你的解决方案。