C和C ++标准的数学精度要求

Question

C和C ++标准是否要求浮点上的math.h中的数学运算（即sqrt，exp，log，sin，... 。）返回数值最佳解决方案？

对于给定的（精确且有效的）输入，通常显然不是这些函数的精确浮点输出。但输出是否需要是最接近数学上精确值的可表示值？

如果没有，是否有任何关于精度的要求（可能是平台特定的/在其他标准中？），以便我能够在我的代码中对计算错误进行最坏情况估计？现代实施的数值误差的典型限制是什么？

Answer 1

不，并且有充分的理由。通常，您需要无限精度（和无限时间）来确定精确的数学结果。现在大多数情况下，您只需要几次额外的迭代来确定用于舍入的足够位，但是这个额外位的数量取决于确切的结果（简单地说：当结果接近.5 ULP时）。即使确定所需的额外迭代次数也非常重要。因此，要求精确的结果远比实用的方法慢得多。