如何操作LDA，STA，SUB，ADD，MUL和DIV在Knuth的机器语言MIX中工作？

Question

我一直在阅读Donald Knuth第1卷的计算机程序设计艺术。现在我完成了第一部分所有数学解释并且非常愉快。不幸的是，在p。 121他开始根据真实的机器语言解释这种名为MIX的虚构机器语言，随后他将解释所有算法，Knuth先生完全失去了我。

我希望这里的某个人能够“说话”MIX并帮助我理解它。具体来说，他失去了我开始解释不同操作和展示例子的地方（第125页）。

Knuth使用以下形式的“指令格式”：

他还解释了不同字节的含义：

因此，右字节是要执行的操作（例如，LDA“加载寄存器A”）。 F字节是操作代码的修改，具有8L + R的字段规范（L：R）（例如，C = 8且F = 11产生“加载具有（1：3）字段的寄存器）。然后+/- AA是地址，我是修改地址的索引规范。

这对我来说有点道理。但是Knuth带来了一些例子。第一个我理解除了几个位，但我无法绕过第二个例子的最后三个，而且根本不是下面例3中更困难的操作。

这是第一个例子：

LDA 2000只需加载完整的单词，我们就会在寄存器A rA中看到它。第二个LDA 2000(1:5)加载从第二个位（索引1）到结尾（索引5）的所有内容，这就是加载除加号之外的所有内容的原因。而LDA 2000(3:5)的第三个只加载从第三个字节到最后一个字节的所有内容。 LDA 2000(0:3)（第四个例子）也是有道理的。 -803应该被复制并且 - 被采用，80和3被放在最后。

到目前为止很好，在number5中，如果我们遵循相同的逻辑，LDA2000(4:4)它只传输第四个字节。它确实对最后一个位置做了什么。但是，在LDA 2000(1:1)中，只应复制第一个字节（符号）。这很奇怪。为什么第一个值是+而不是 - （我只想要 - 被复制）。为什么其他值都是0而最后一个是问号？

然后他给出了第二个例子，其中包含操作STA（商店A）：

同样，STA 2000，STA 2000(1:5)和STA 2000(5:5)使用相同的逻辑。然而，Knuth做STA 2000(2:2)。你希望在寄存器A中复制第二个字节等于7.但是不知怎的，我们最终得到了- 1 0 3 4 5。我已经看了好几个小时，并且不知道这个或者跟随这个的两个例子（STA 2000(2:3)和STA 2000(0:1)）是否会导致显示的位置内容。

我希望这里有人可以对这三个人发光。

此外，我在页面上也遇到了大麻烦，他解释了操作ADD，SUB，MUL和DIV。第三个例子，见

这第三个例子是我理解的最终目标，现在它完全没有任何意义。这是非常令人沮丧的，因为我想继续他的算法，但如果我不理解MIX我将无法理解其余的！

我希望有人在MIX找到一门课程，或者看到一些我看不到的东西，并愿意分享他或她的知识和见解！

Answer 1

该设计是20世纪60年代的一个孩子，当字节有6位并且十进制计算很常见时。机器必须与10位数的计算器竞争。必须强调的是，这是一个虚构的架构，实际实现它将很困难，因为一个字节没有固定的大小。 MIX可以工作在二进制，其中一个字节存储6位，你将得到相当于一个31位的机器：符号为1位，字节为5 x 6位组成字。或者可以在十进制中工作，其中一个字节存储两个数字（0..99）。这不适合6位（0..63），强调设计的虚构部分。

它确实分享了当时机器的另一个共同特征，内存只有 word 可寻址。或者换句话说，您无法在所有现代处理器上寻址单个字节。因此需要一个技巧来提升单词中的字节值，这就是(first:last)修饰符的作用。

从0到5，从左到右对单词的各个部分进行编号。 0是符号位，1是MSB（最高有效字节），5是LSB（最低有效字节）。最重要的细节是你必须移位字节，(first:last)中的最后一个寻址字节成为目标中的LSB。

所以要理解的简单是LDA 2000(0:5)，复制一切，LDA 2000(1:5)，复制除符号位之外的所有内容，LDA 2000(3:5)复制3个字节，因为LSB被复制后没有任何移位。只要last为5，就没有什么特别的事情发生。

LDA 2000(0:0)也很容易理解，它只复制符号位，没有字节。

LDA 2000(0:3)是麻烦开始的地方。图片可能会有所帮助：

+---+---+---+---+---+---+
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
+---+---+---+---+---+---+
  |
  v
+---+---+---+---+---+---+
| 0 | x | x | 1 | 2 | 3 |
+---+---+---+---+---+---+

（0：3）移动符号位和字节＃1到＃3。注意字节＃3如何成为目标字中的最低有效字节。正是这种转变可能引起混乱。

也许LDA 2000(4:4)现在也变得清晰了。仅复制单个字节，它将成为目标中的LSB。 LDA 2000(1:1)的相同配方，现在将字节＃1移动到字节＃5。

Answer 2

这是使Knuth的MIX计算机的存储操作有意义的另一种方法。在像STA 2000(a:b)这样的存储操作中，字段规范(a:b)不是指寄存器中的字节，而是存储单元中的字节。它表示将数据存储在rA的内存位置2000中，从2000年的a开始，到2000年的b结束。然后它只占用rA中的必要字节，开始来自右并将它们存储在2000年。

所以如果我们有像这样的内存位置2000：

- 1 2 3 4 5

和rA看起来像这样：

+ 6 7 8 9 0

然后我们执行STA 2000(2:2)结果是

- 1 0 3 4 5

因为在内存中替换2和2结尾的字节，其中rA的值从左边开始：0。STA 2000(3:3)将留下内存位置2000例如：- 1 2 0 4 5，STA 2000(4:4)会给我们- 1 2 3 0 5。

同样，STA 2000(2:4)为我们提供了- 1 8 9 0 5，将(2:4)中的字节rA替换为来自rA的3个字节，从8 9 0中的右侧开始计数到在左侧，+ 6 7 8 9 0的{​​{1}}取代了2 3 4的{​​{1}}。

这不是Knuth最清晰的时刻，但是如果你仔细阅读了你所展示的页面上的解释，那么它确实清楚了。

Answer 3

关于加载和存储：似乎符号转到符号（如果包含），而字段规范中的其余字节转到/来自寄存器的最低字节。字段描述了存储器中的字段而不是寄存器。

  

STA 2000（2：2）。你希望复制第二个字节   在寄存器A中等于7.然而不知怎的，我们最终得到 - 1 0 3   4 5。

这里从2到2（长度为1个字节）的存储器字节由寄存器的最低（长度）字节写入。

请注意，符号不是普通的“字节”，因此在加载时，字段0将转到符号而不是最低字节，就像其他字节一样。将字段0视为符号而不考虑其位置可能是个好主意。

STA 2000（0：1）将数据存储在存储器字段0和1中：符号位（存储器字段0）和从寄存器到存储器字段1的最低字节。

当谈到算术时，请注意该体系结构不是面向字节的正常，而是面向数字的。第一个示例（add）看起来像是使用十进制模式，或者解释使用十进制表示法。不确定是哪一个。

来自维基百科（链接“500 - 内部服务器错误”）：

  

MIX是混合二进制十进制计算机。以二进制编程时，   每个字节有6位（值范围从0到63）。十进制，每个   byte有2个十进制数字（值范围从0到99）。字节是   分为五个字节加一个符号的单词。大多数程序都写好   对于MIX，可以使用二进制或十进制，只要它们不工作   尝试在单个字节中存储大于63的值。