如何解算算术序列？

Question

如何：

（1 + 2 + ... + N）/ N =（N + 1）/ 2

或

（1 + 2 + ... + N + N）/ N =（N + 3）/ 2

我的教科书说这是基础数学，但我忘记了找到答案的方法。

Answer 1

您提供的示例称为arithmetic sequence，而不是geometric sequence。

一种说服自己结果正确的简单方法是向后写相同的序列并将其添加到自身：

   1 +   2 + ... + N-1 +   N
   N + N-1 + ... +   2 +   1
 ---------------------------
 N+1 + N+1 + ... + N+1 + N+1

=（N + 1）* N

这是结果的两倍，因此除以2.

Answer 2

数学归纳。 http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction#Example

您说的第二个声明是从第一个声明开始的，只需添加N / N = 1 = 2 / 2。

Answer 3

n个自然数的和由n（n + 1）/ 2表示。

所以给出第一个问题，你已经正确地提到输出将是（n + 1）/ 2。

第二个问题。

该解是（n（n + 1）/ 2n）+ n / n =（n + 1）/ 2 +1 =（n + 3）/ 2。观察者实际序列是n个自然数加n的总和。这就是我如何分割条款。