Question

例如，A = 10 ^ 17，B = 10 ^ 17，C = 10 ^ 18。
产品A * B超过了long long int的限制另外，写（（A％C）*（B％C））％C没有帮助。

Answer 1

您可以使用

GNU多精度算术库

https://gmplib.org/

或

C ++ Big Integer Library

https://mattmccutchen.net/bigint/

如果你只使用10个数的幂，你可以创建一个有2个成员的简单类：一个基数和10的幂，所以A = 10 ^ 17将是{1,17}。实现加法，减法，乘法和除法非常简单，打印也是如此。

Answer 2

假设你想要保持64位整数运算，你可以使用二进制长除法，它可以归结为一堆加法并乘以两个运算。这意味着您还需要这些运算符的防溢出版本，但这些版本相对简单。

这是一些Java代码，假设A和B已经是正数而且小于M.如果不是，那么事先很容易做到。

// assumes a and b are already less than m
public static long addMod(long a, long b, long m) {
    if (a + b < 0)
        return (a - m) + b;  // avoid overflow
    else if (a + b >= m)
        return a + b - m;
    else
        return a + b;
}

// assumes a and b are already less than m
public static long multiplyMod(long a, long b, long m) {
    if (b == 0 || a <= Long.MAX_VALUE / b)
        return a * b % m;   // a*b > c if and only if a > c/b
    // a * b would overflow; binary long division:
    long result = 0;
    if (a > b) {
        long c = b;
        b = a;
        a = c;
    }
    while (a > 0) {
        if ((a & 1) != 0) {
            result = addMod(result, b, m);
        }
        a >>= 1;
        // compute b << 1 % m without overflow
        b -= m - b; // equivalent to b = 2 * b - m
        if (b < 0)
            b += m;
    }
    return result;
}

如何在C ++中计算A，B，C <= 10 ^ 18的（A * B）％C？

2 个答案: