Question

以下是报告给定整数的bit parity的代码：

01: bool parity(unsigned int x)
02: {
03:   x ^= x >> 16;
04:   x ^= x >>  8;
05:   x ^= x >>  4;
06:   x &= 0x0F;
07:   return ((0x6996 >> x) & 1) != 0;
08: }

我发现了here.。虽然在链接中似乎有解释，但我不明白。以The code first "merges" bits 0 − 15 with bits 16 − 31 using a right shift and XOR (line 3).开头的第一个解释是让我很难理解发生了什么。我试图在他们周围玩，但这没有帮助。如果清楚地说明这项工作的方式，对我这样的初学者来说会很有用感谢

编辑：从以下帖子：

value      : 1101 1110 1010 1101 1011 1110 1110 1111
value >> 16: 0000 0000 0000 0000 1101 1110 1010 1101
----------------------------------------------------
xor        : 1101 1110 1010 1101 0110 0001 0100 0010

现在再次将此位移8位：

value          : 1101 1110 1010 1101 0110 0001 0100 0010
value >>8      : 0000 0000 1101 1110 1010 1101 0110 0001
 ----------------------------------------------------
xor            : 1101 1110 1110 0001 0100 1100 0010 0011

所以这里的平价合并在哪里？

Answer 1

让我们先用一个2位示例开始，这样你就可以看到发生了什么。四种可能性是：

ab  a^b
--  ---
00   0
01   1
10   1
11   0

您可以看到a^b (xor)给出0表示偶数个1位，1表示奇数。这也适用于3位值：

第3到第6行使用相同的技巧将所有32位合并为一个4位值。第3行将b31-16与b15-0合并以提供16位值，然后第4行将结果b15-b8与b7-b0合并，然后第5行合并结果b7-b4与b3-b0。由于b31-b4（每个xor操作的上半部分）未被该操作清除，因此第6行通过清除它们来处理（使用二进制0000...1111清除除低4位以外的所有操作）。

这里的合并是在分块模式下实现的。通过“分块”，我的意思是它在减少块而不是单个位时处理值，这允许它有效地将值减少到4位大小（它可以这样做，因为xor操作既是关联的又是可交换的）。替代方案是对nybbles执行七次xor操作而不是三次。或者，在复杂性分析术语中，O（log n）代替O（n）。

假设您的值为0xdeadbeef，即二进制1101 1110 1010 1101 1011 1110 1110 1111。因此合并发生了：

value      : 1101 1110 1010 1101 1011 1110 1110 1111
      >> 16: 0000 0000 0000 0000 1101 1110 1010 1101
----------------------------------------------------
xor        : .... .... .... .... 0110 0001 0100 0010

（使用不相关的位，将来不会使用的位，保留为.个字符。）

对于完成操作：

value      : 1101 1110 1010 1101 1011 1110 1110 1111
      >> 16: 0000 0000 0000 0000 1101 1110 1010 1101
----------------------------------------------------
xor        : .... .... .... .... 0110 0001 0100 0010
      >>  8: .... .... .... .... 0000 0000 0110 0011
----------------------------------------------------
xor        : .... .... .... .... .... .... 0010 0001
      >>  4: .... .... .... .... .... .... 0000 0010
----------------------------------------------------
xor        : .... .... .... .... .... .... .... 0011

并且，在下表中查找0011，我们看到它给出了偶校验（原始值中有24个1位）。仅更改原始值中的一个位（任何位，我选择了最右位）将导致相反的情况：

value      : 1101 1110 1010 1101 1011 1110 1110 1110
      >> 16: 0000 0000 0000 0000 1101 1110 1010 1101
----------------------------------------------------
xor        : .... .... .... .... 0110 0001 0100 0011
      >>  8: .... .... .... .... 0000 0000 0110 0011
----------------------------------------------------
xor        : .... .... .... .... .... .... 0010 0000
      >>  4: .... .... .... .... .... .... 0000 0010
----------------------------------------------------
xor        : .... .... .... .... .... .... .... 0010

下表中的0010是奇校验。

唯一的“魔法”是0x6996值被四位值移位以确保低位被正确设置，然后位用于决定平价。使用0x6996（二进制0110 1001 1001 0110）的原因是因为二进制值的奇偶性质，如带衬里的页面所示：

Val  Bnry  #1bits  parity (1=odd)
---  ----  ------  --------------
                         +------> 0x6996
                         |
  0  0000     0    even (0)
  1  0001     1    odd  (1)
  2  0010     1    odd  (1)
  3  0011     2    even (0)
  4  0100     1    odd  (1)
  5  0101     2    even (0)
  6  0110     2    even (0)
  7  0111     3    odd  (1)
  8  1000     1    odd  (1)
  9  1001     2    even (0)
 10  1010     2    even (0)
 11  1011     3    odd  (1)
 12  1100     2    even (0)
 13  1101     3    odd  (1)
 14  1110     3    odd  (1)
 15  1111     4    even (0)

请注意，进行最后一次常数移位并非必要。您可以同样轻松地继续合并操作，直到您找到一个位，然后使用该位：

bool parity (unsigned int x) {
  x ^= x >> 16;
  x ^= x >>  8;
  x ^= x >>  4;
  x ^= x >>  2;
  x ^= x >>  1;
  return x & 1;
}

但是，一旦得到值0...15，常量乘以该值可能比两次额外的shift-and-xor操作更快。

Answer 2

从原始页面

位奇偶校验表示给定输入是否包含奇数1。

所以你想加1的数量。代码使用xor运算符来添加位对，

0^1 = 1 bits on
1^0 = 1 bits on
0^0 = 0 bits on
1^1 = 0 bits on (well, 2, but we cast off 2's)

所以前三行计算1的数量（抛1对）。

那应该有帮助...

从原始页面注意，为什么是0x6996，

的描述

如果我们以奇偶校验（15）开始编码偶数0和奇数1，那么我们得到0110 1001 0110 1001 = 0x6996，这是找到的神奇数字第7行。移位将相关位移到位0.然后一切除了位0被屏蔽掉了。最后，我们得到0为偶数和1 对于奇数，完全符合要求。

位奇偶校验码需要解释它是如何工作的？

2 个答案: