从麻省理工学院开放式课程的算法课程中学习，一位教授谈论为一个数字及其时间复杂性提供动力。
x ^ n简单地计算为x * x * x ...... n次（想象一个简单的for循环，在其中执行乘法）
他说这种方法的时间复杂度是theta（n）。
以下是我的分析：
设N（x）是一个给出x中位数的函数。然后，复杂性：
x * 1 = N（x）
x * x = N（x）* N（x）
x * x * x = N（x ^ 2）* N（X）
x * x * x * x = N（x ^ 3）* N（x）
依旧......
总之，T（x ^ n）= N（x）+ N（x）* N（x）+ N（x ^ 2）* N（x）+ N（x ^ 3）* N（ x）+ ........... N（x ^（n-1））* N（x）
T（x ^ n）= N（x）[1 + N（x）+ N（x ^ 2）+ N（x ^ 3）+ ....... N（x ^ n-1 ）]
然而，我无法进一步解决。它最终如何产生theta（n）？
答案 0 :(得分：3)
这样想。
如果你将两个数字之间的乘法运算成一个需要单位时间的运算。然后在θ（1）时间内完成2数乘法的复杂性。 现在，在for循环中，n个数字运行n-1次。您应用此操作n-1次。因此theta（1）成本操作发生N-1次，这使得操作theta（n-1）的总成本在渐近项中是theta（n）
乘法就像这样
每个步骤都是theta（1），因为您可以使用上一步的结果来计算整个产品。例如，当你计算x ^ 2时。您可以存储x ^ 2的值并在计算x ^ 3时使用它。类似地，当您计算x ^ 4时，您可以使用x ^ 3的存储值。
现在所有单独的操作都需要花费时间（1）。如果你这样做n次，总时间是theta（n）。现在计算x ^ n的复杂性。
因此，对于x ^ n，时间复杂度是T（n）= theta（N）
如果你想总结复杂性。你总结错了。
我们知道T（2）= theta（1），乘以两个数字的时间复杂度。
如您所知，C是一个如何编写幂（天真）函数的例子。
int power(int x,int n)
{
int powerVal=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
powerVal=powerVal*x;
}
return powerVal;
}
现在，正如您所看到的，每次都会发生两个整数的乘法，并且只需要ata（1）时间。你运行这个循环n次。所以总复杂度是theta（n）
答案 1 :(得分：1)
你正在离开赛道。
乘法是单一操作。
您正在应用此操作n次。
因此，O（1 * n），即O（n）。
完成。
答案 2 :(得分：0)
如果您正在寻找计算给定数字功效的最佳算法，那么这不是最佳解决方案。实际上，正如您所说，数字的幂没有计算，这种方法给出了复杂度o(n)，因为您正在应用相同的操作n次X*X*...*X。下面的算法给出了复杂度o(log n)：
pow(x,n)
{
R=1; X=x; N=n;
while (N > 0)
{
if N mod 2=1 R= R*X
N= N div 2
X= X · X
}
return R
}