假设你有k石和m石类型 你有第一种类型的f1石头，第二种类型的f2，依此类推。
（即sum（f_i）= k）。
此外，我们给出一个正整数r。
所需的最小桶数是多少，这样我们就可以将石头类型分配到桶中，每个桶的大小不超过r？ （我们也知道每一个，f_i＆lt; = r）。
这个问题实际上是某种垃圾箱包装，所以我不确定它有一个确切的答案，但我们可以给它一个上限吗？
一个简单的上限的例子是m，因为这将允许我们打包每种石头类型 他自己的桶。
不起作用的界限的示例是k / r。 原因是如果k = 9，r = 3并且我们有5种石头类型，f1 = 2，f2 = 2，f3 = 2，f4 = 2，f5 = 1，
然后，无论我们如何划分石头类型，都必须有一个尺寸为> = 4的桶。
来自同一类型的所有宝石必须转到同一个桶中。
有任何建议:)？
编辑：m和f_i是未知的，我正在寻找一个能让我为所有（m，f_i）组合分发宝石的界限。
另一个例子： 假设r = 3。 我将证明k / 2桶足够了：
让我们用x表示有3个宝石的类型数。 y将表示正好有2个宝石的类型数量，z表示单石类型的数量。
根据定义： 3x + 2y + z = k。 我们可以为3石头类型分配x桶。
如果（y> z）{第一种情况}： 适合y类型中的一种，以及桶中的一种z类型{我们有z这样的桶}。
将其余y类型装在一个桶中。
因为y> z我们使用了正好x + y个桶，因为3x + 2y + z = k =＆gt; x + y <= k / 2。
如果（z> = y）{第二种情况}： 很容易看出我们可以将所有宝石放入k / 3桶中（每个桶都可以装满，包含3个宝石）。
此外，对于r = 3，这将它紧紧束缚（如果x = z = 0且y = k / 2，则我们需要恰好k / 2个桶）。
现在的问题是：对于所有r值，k / 2桶的约束是否成立？
我可以显示2k /（r + 1）个桶的下限（即一个紧密的实例），但它距离k / 2很远。谁能收紧约束？
答案 0 :(得分：0)
您可以使用first-fit algorithm进行装箱问题，几乎不需要进行任何修改：
L个整数的列表m，每个整数代表每种类型的宝石数量。L，如果将当前元素L添加到存储区不超过r，请添加到存储区并将其从{{{}移除1}}。L为空，则返回桶数。否则回到第3步。这个算法是L的近似值，这是相当不错的，在大多数情况下给出了非常好的结果。
此算法的运行类型为11/9*OPT + 6/9。如果未给出O(m log m)，要创建列表，您需要计算每种类型的宝石数量，这需要m时间，整个过程将花费O(L)时间。