编辑一个n int数组的max_int

Question

考虑n个整数的数组，1-n。范围（1，n）中的每个数字恰好包括一次。

找到存储的max_int变量的平均编辑数，对于数组的任何排列，就像对数组进行有序遍历一样。

例如： 如果n = 2，则两种可能的排列是[1,2]和[2,1]。 在[1,2]的情况下，对max_int变量进行了两次编辑（一次用于第一个元素，一次用于第二个元素） 在[2,1]的情况下，max_int变量有一个编辑（一次或第一个变量，当你到达第二个变量时，你会发现2> 1并且没有编辑）

所以n = 2的答案是3 / n = 3/2。

类似地，对于n = 3：

[1,2,3]给出3次编辑

[1,3,2]给出2次编辑

[2,1,3]给出2次编辑

[2,3,1]给出2次编辑

[3,1,2]给出1次编辑

[3,2,1]给出1次编辑

总共11个，平均为11/3

我正在寻找一个公式，（可能是一个求和？）而不仅仅是让它工作的代码。我已经编写了代码来找到它，但STILL无法抽象出公式。

n = 4的示例：  [1,2,3,4]给出4次编辑

[1,2,4,3]给出3次编辑

[1,3,2,4]给出了3次编辑

[1,3,4,2]给出3次编辑

[1,4,2,3]给出2次编辑

[1,4,3,2]给出2次编辑

[2,1,3,4]给出3次编辑

[2,1,4,3]给出2次编辑

[2,3,1,4]给出3次编辑

[2,3,4,1]给出3次编辑

[2,4,1,3]给出2次编辑

[2,4,3,1]给出2次编辑

[3,1,2,4]给出2次编辑

[3,1,4,2]给出2次编辑

[3,2,1,4]给出2次编辑

[3,2,4,1]给出2次编辑

[3,4,1,2]给出2次编辑

[3,4,2,1]给出2次编辑

[4,1,2,3]给出1次编辑

[4,1,3,2]给出1次编辑

[4,2,1,3]给出1次编辑

[4,2,3,1]给出1次编辑

[4,3,1,2]给出1次编辑

[4,3,2,1]给出1次编辑

总数为50

Answer 1

对于n = 3的情况，你除以3而你应该除以6，因为有3！ = 3个对象的6个排列。

如果您可以生成具有如此高精度的随机浮点数，那么您将获得相同的编辑概率 - 关联概率为零 - 每个排列的概率相同。

有了这些数字，很容易看出到目前为止第n个数字最高的概率是1 / n。因此，平均而言，到目前为止，您必须更改最大值的次数是1 + 1/2 + 1/3 + ... 1 / n。所以例如对于n = 4，我们有1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12，因为有4个！= 24个排列，这与你的50个数相匹配。

看http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number我没有看到任何整齐的封闭式公式。