Question

我需要对Java中的十进制二进制表示（或任何其他语言）进行一些澄清。

请原谅，如果这太基础了，但我需要彻底了解它。

x = 31 is represented in Java 32 bit as:

x — > 00000000 00000000 00000000 00011111  // 

the binary to decimal conversion is achieved by:
                               2^4+2^3+2^2+2^1+2^0=31

现在，如果您考虑打开所有位，signed bit (most significant bit)除外，我们会得到

y -> 01111111 11111111 11111111 11111111

and binary to decimal conversion by summing powers of 2 will be:
        2^31+2^30………+2^3+2^2+2^1+2^0=4294967295.

但是，如果你这样做：

System.out.println(Integer.parseInt("1111111111111111111111111111111",2));
you get: 2147483647 which is 2^31-1

所以这意味着，当31 bits开启时，我没有得到2的幂的加法和。这是为什么？

可能是我不明白的东西，如果有人可以澄清这将是非常有帮助的。

如果这有帮助：所有这两个提升权力直到31都列在这个列表中：

[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824, 2147483648]

编辑：我更正了y - 表示，现在它有32位，但是如果你计算31位通过求和功能来打开，你会得到4294967295.我在python中有一个线程

>>> reduce(lambda x,y: x+y, [pow(2,i) for i in range(32)])
4294967295

Answer 1

问题在于：

y -> 011111111 11111111 11111111 11111111

and binary to decimal conversion by summing powers of 2 will be:
        2^31+2^30………+2^3+2^2+2^1+2^0=4294967295.

你已经放了一个太多的1。正如Jon Skeet在评论中提到的，你应该只有31个，而不是32个。因此，总和应该从2 ^ 30开始，而不是2 ^ 31。

（更新：嗯，你已经更新了这一位，以获得正确数量的1。我对这笔金额的陈述仍然有效。它应该从2开始³⁰，而不是2 ³¹。）

当你做这个部分时：

System.out.println(Integer.parseInt("1111111111111111111111111111111",2));
you get: 2147483647 which is 2^31-1

你有1的数字是正确的（31）。

Answer 2

所以这意味着，当31位开启时，我没有得到2的幂的加法和。

是的，你得到2 ⁰ + 2 ¹ + 2 ² + 2 ³ +。 .. + 2 ³⁰ ...这是2 ³¹ - 1，正如您所见。

你不添加2 ³¹，因为它将由第32个1表示，此时你将超出限制int可以用Java表示。

考虑较小的数字可能更容易。假设你有5位 - 前面的例子：

Integer.parseInt("11111")

这将打印出31，正如您之前所说的那样......因为31是2 ⁵ - 1。

因此，对于n位都设置为1，您得到2 ⁿ - 1 ...这对于31位的示例是正确的。这里没有任何不一致的地方。

Answer 3

y -> 01111111 11111111 11111111 11111111
----------------------------------------
     31       23       15       7

该数字是每个字节中最高有效位的索引。

所以0x2^31 + 1x2^30 + 1x2^29 + ... + 1x2^0 = 2147483647

你只是走得太远了。

你可以实际测试这个

int a = 0b01111111_11111111_11111111_11111111;
System.out.println(a);

打印

2147483647

Java的32位整数表示系统需要澄清吗？

3 个答案: