我正在编写一个函数库来为签名整数类型s0128，s0256，s0512，s1024和浮点类型{提供所有传统的运算符和函数{1}}，f0128，f0256，f0512。
我现在正在编写f1024，s0128，s0256，s0512个多重例程，但我得到的错误结果让我感到困惑。我假设我可以使用64位s1024指令（在imul rcx中产生128位结果）级联乘法，就像使用{{1}的无符号操作数一样。 }指令...但是rdx:rax的答案是错误的。
我怀疑有一些技巧可以完成这项工作，可能会混合使用mul rcx和imul指令。或者是否有某些原因无法使用带符号的乘法指令实现更大的乘法？
因此，您了解该技术，我将描述imul个操作数的最小版本。
mul每次代码乘以两个64位值时，它会在s0128中生成128位结果。每次代码生成128位结果时，它会将该结果与 arg2.1 arg2.0 : two 64-bit parts of s0128 operand
arg1.1 arg1.0 : two 64-bit parts of s0128 operand
---------------
0 out.edx out.eax : output of arg1.0 * arg2.0
out.edx out.eax : output of arg1.0 * arg2.1
-------------------------
out.2 out.1 out.0 : sum the above intermediate results
out.edx out.eax : output of arg1.1 * arg2.0
-------------------------
out.2 out.1 out.0 : sum the above intermediate results
，edx:eax，addq指令（最终{{1}中的累加三重64位寄存器相加指令只增加零以确保任何进位标志传播。）
当我将小的负数乘以小的正数作为测试时，结果为负，但在128位{{1}的高64位值的底部有一个或两个非零位结果。这对我来说意味着在多精度有符号乘法中传播的东西并不完全正确。
当然，adcq，adcq，adcq的级联相当广泛。
我错过了什么？我必须将两个操作数转换为无符号，执行无符号乘法，然后如果一个（但不是两个）操作数为负，则否定结果？或者我可以使用s0128带符号的乘法指令计算多精度结果吗？
答案 0 :(得分：4)
当您使用较小的乘法构建扩展精度符号乘法时，最终会得到有符号和无符号算术的混合。
特别是，如果将签名值分成两半，则将上半部分视为已签名，将下半部分视为无符号。事实上，扩展精度加法也是如此。
考虑这个任意的例子，其中AH和AL代表A的高和低两半，而BH和BL代表高和低B的一半。 （注意：这些并不意味着代表x86寄存器的一半，只是一个被乘数的一半。）L项是无符号的，H项是有符号的。
AH : AL
x BH : BL
-------------------
AL * BL unsigned x unsigned => zero extend to full precision
AH * BL signed x unsigned => sign extend to full precision
AL * BH unsigned x signed => sign extend to full precision
AH * BH signed x signed
AL * BL产品未签名，因为AL和BL都是无符号的。因此，当您将其提升到结果的完整精度时，它会被零扩展。
AL * BH和AH * BL产品会混合有符号和无符号值。生成的产品已签名，当您将其提升到结果的完整精度时，需要对其进行符号扩展。
以下C代码演示了根据16×16乘法实现的32×32乘法。当构建64×64乘法中的128×128乘法时，同样的原则也适用。
#include <stdint.h>
#include <stdio.h>
int64_t mul32x32( int32_t x, int32_t y )
{
int16_t x_hi = 0xFFFF & (x >> 16);
int16_t y_hi = 0xFFFF & (y >> 16);
uint16_t x_lo = x & 0xFFFF;
uint16_t y_lo = y & 0xFFFF;
uint32_t lo_lo = (uint32_t)x_lo * y_lo; // unsigned x unsigned
int32_t lo_hi = (x_lo * (int32_t)y_hi); // unsigned x signed
int32_t hi_lo = ((int32_t)x_hi * y_lo); // signed x unsigned
int32_t hi_hi = ((int32_t)x_hi * y_hi); // signed x signed
int64_t prod = lo_lo
+ (((int64_t)lo_hi + hi_lo) << 16)
+ ((int64_t)hi_hi << 32);
return prod;
}
int check(int a, int b)
{
int64_t ref = (int64_t)a * (int64_t)b;
int64_t tst = mul32x32(a, b);
if (ref != tst)
{
printf("%.8X x %.8X => %.16llX vs %.16llX\n",
(unsigned int)a, (unsigned int)b,
(unsigned long long)ref, (unsigned long long)tst);
return 1;
}
return 0;
}
int main()
{
int a = (int)0xABCDEF01;
int b = (int)0x12345678;
int c = (int)0x1234EF01;
int d = (int)0xABCD5678;
int fail = 0;
fail += check(a, a);
fail += check(a, b);
fail += check(a, c);
fail += check(a, d);
fail += check(b, b);
fail += check(b, c);
fail += check(b, d);
fail += check(c, c);
fail += check(c, d);
fail += check(d, d);
printf("%d tests failed\n", fail);
return 0;
}
即使您将被乘数分成两个以上，此模式也会延伸。也就是说，只有签名号码中最重要的部分才会被视为已签名。所有其他部分都是未签名的。考虑这个例子，它将每个被乘数分成3个部分：
A2 : A1 : A0
x B2 : B1 : B0
---------------------------------
A0 * B0 => unsigned x unsigned => zero extend
A1 * B0 => unsigned x unsigned => zero extend
A2 * B0 => signed x unsigned => sign extend
A0 * B1 => unsigned x unsigned => zero extend
A1 * B1 => unsigned x unsigned => zero extend
A2 * B1 => signed x unsigned => sign extend
A0 * B2 => unsigned x signed => sign extend
A1 * B2 => unsigned x signed => sign extend
A2 * B2 => signed x signed
由于所有混合符号和符号扩展的乐趣，通常更容易将有符号×有符号乘法实现为无符号×无符号乘法，并且如果被乘数不同则有条件地否定最后符号。 （事实上，当你进入扩展精度浮点数时，只要你保持像IEEE-754这样的符号幅度形式，你就不必处理有符号的乘法。）
This assembly gem显示了如何有效地否定扩展精度值。 （gems page有点过时，但您可能会发现它很有趣/有用。）