Question

我有一组整数约束，我想解决。约束可以包括大于，小于或等于某个常数的变量的添加。

示例：

A >= 20
A <= 30
B <= 10
A + B <= 25
...

将有数百个这样的简单约束，并且常量在实践中的值更大（数十万）。

但是，我不仅仅想要这些约束的解决方案：我想从解决方案空间中获得随机解决方案。这并不意味着每个解决方案都必须具有相同的概率（我不认为可能没有全部枚举它们？）但我想要的是例如对于变量A，解决方案通常不会是20或30，而是两者之间的价值也很可能（甚至更有可能）被选中。

哪种技术适用于此类问题？我很难知道在哪里看，因为大多数算法都专注于寻找最佳或快速或最小的解决方案，而不是随机解决方案。

Answer 1

许多约束编程系统具有搜索启发式（称为“indomain_random”或类似的东西），它以随机顺序给出解决方案（给定一些种子）。这是一个简单问题的MiniZinc模型：

 var 20..30: A;
 var 0..10: B;     
 solve :: int_search([A,B], first_fail, indomain_random, complete) satisfy;
 constraint A + B <= 25;
 output [ show([A,B])];

以下是使用Gecode的FlatZinc求解器的几个种子的一些解决方案：

Seed   Solution
---------------
0      [22,0]
2      [25,0]
3      [22,2]

Answer 2

我首先要在与其他节点的变量交互的所有节点之间建立关系。

对图表进行传递，标记所有依赖于其他节点的节点。然后迭代依赖于那些节点的每个节点，缩小它们的范围（增加最小值和减小最大值），使得它们的公式是一致的。因此，如果您有A.min=10, A.max=20, B.min = 10, A+B=25，则可以将A.max更改为15（因为B必须为10，而25-10 = 15）。你刚刚将A的范围缩小了50％。

如果建立一个主节点，这会变得更容易：如果A + B = 25，A是依赖于B还是B依赖于A？使图形成为有向图更容易处理，因为算法在有向图中更简单。

一旦你完成了所有这些，你会发现岛屿出现：这是一件好事，因为岛屿代表了提供分离墙的单独图形 - 如果你尝试试错法，你只需要重试岛屿未能进入一致状态。

Answer 3

不是一个完整的答案，但可能有用，而且评论时间太长了：

可能会帮助您了解解空间是凸的。这意味着，如果您有两个解决方案A1, B1, C1和A2, C2, B2，那么它们之间的任何三重解决方案也是一种解决方案。

（此处，“介于两者之间”表示t范围内有一些实数[0,1]，因此：

Anew = t * A1 + (1 - t) * A2
Bnew = t * B1 + (1 - t) * B2
Cnew = t * C1 + (1 - t) * C2

要了解原因，您可以尝试将Anew, Bnew, Cnew的这些表达式插入到不等式中，并且不等式将扩展为true，因为它们对A1, B1, C1和A2, B2, C2执行此操作。）< / p>

您可以使用此信息来限制您需要搜索的n空间区域。例如，如果您找到一个解决方案，并且您想知道解决方案空间在某个方向上有多远，那么您可以运行类似二进制搜索的解决方案。等...

随机解决一组整数约束

3 个答案: