Question

我在Haskell中创建了一个AVL树，但我不确定如何平衡树。我可以添加元素，但它们不平衡。比如使用我在[4,2,1,3,6,8]中添加的addList方法将其添加为：

布局：根4（根2（根1空空）（根2空空））（根6空（根8空空））

应打印为：

         4
     2       6
 1       3       8

我想平衡一棵树，但不知道如何正确实现它，这是我的代码到目前为止，任何有关这方面的帮助都会很棒。

data AVLTree a = Empty | Root a (AVLTree a) (AVLTree a)
    deriving (Eq, Ord, Show)
leaf a = Root a Empty Empty

addNode :: Integral a => a -> AVLTree a -> AVLTree a
addNode a Empty = leaf a
addNode x (Root a left right)
  | x > a = Root a left (addNode x right)
  | x < a = Root a (addNode x left) right
  | otherwise = (Root a left right)
addList :: (Integral a) => [a] -> AVLTree a
addList [] = Empty
addList [n] = leaf n
addList (x:xs) = addNode x (addList xs)



search :: Integral a => AVLTree a -> a -> Bool
search Empty _ = False
search (Root a left right) x
  | x == a = True
  | x < a = search left x
  | x > a = search right x

-- balance :: AVLTree a -> AVLTree a
-- balance Empty = Empty
-- balance tree
-- |(Root r (Root left (Root left1 Empty Empty) Empty) Empty) = (Root left left1 r) -- left left case
-- |(Root r Empty (Root right Empty Empty) (Root right Empty Empty)) = (Root right r right1) -- right right case
-- |(Root r (Root left Empty (Root right Empty Empty)) Empty) = (Root r (Root right (Root left Empty Empty) Empty) Empty) -- left right case
-- |(Root r Empty (Root right (Root left Empty Empty) Empty)) = (Root r Empty (Root left Empty (Root right Empty Empty))) -- right left case

Answer 1

实现仍然缺少很多东西，你应该多读一些所需内容（甚至维基百科有一个很好的描述，但是如果你进行搜索会出现很多其他页面。）

编写任何（自平衡）树的最棘手的部分是在平衡代码中....只是在Haskell中创建一个树很容易，就像你上面所做的那样，但保持搜索log（N）有点更难。对于AVL，您将需要添加更多代码来执行以下操作 -

为测量该节点高度的每个节点添加一个int。高度测量为距离最远叶片的距离。 AVL的工作原理是验证左右子节点的高度之间的差异是否相差不超过1.重要的是要注意，这个高度需要直接添加到节点而不是在需要时计算（如某些演示代码一样）互联网确实如此），否则即使是简单的插入也需要遍历整个树而不再是log N.
添加代码以便在插入后走向节点树（可能最好的位置是插入本身，因为您已经将树向下走到插入点，您可以放置检查递归后）。计算高度（只需将下面两个高度的最大值加1，您刚刚在递归调用中计算），并检查平衡因子（height of right - height of left）。如果事情不平衡（即 - |balance factor| > 1），你必须......
调用旋转功能。旋转是类型为AVLTree->AVLTree的操作。直观地，它将树中的顶部值推到左侧（或根据不平衡的方向向右），从而恢复平衡。右侧节点成为新的顶级节点，并将其左侧节点移至旧的顶部，然后成为新的左侧节点。这是视觉 -

   a                            c
  / \                          / \
 b   c             ->         a   e
    / \                      / \
   d   e                    b   d

请注意，每次不平衡时需要旋转一次或两次，具体取决于您要进行的简单检查....如果顶部是未压缩的（例如，向右），则在将顶部旋转到顶部之前如果右边的节点左边有任何不平衡，你可能需要向右旋转右边的节点（即使是1，不像顶部，可以有-1,0或1而且不需要旋转）。旋转代码是相同的，因此您应该使用相同的功能进行顶部和右侧旋转（尽管您可能希望使用单独的版本将旋转到右侧或左侧）。

如果你为每个插入运行这个平衡代码，那就足够了....如果你曾经添加节点而不这样做，你可能需要在树之前在所有节点上重复这个过程几次平衡，这将需要更多的log（N）计算....

正如我写的那样，我注意到我几乎没有写任何Haskell特定的信息....这个信息适用于任何语言。我认为应该如此，没有理由认为实现应该因为我们在Haskell中而有所不同。如果您在映射到Haskell时遇到任何问题，如何完成其中的一些操作，请在评论中提问，我也可以填写。

另请注意，如果您只想要一个具有Log（N）插入/删除的对象，Haskell已经具有Data.Sequence类型。如果这对你有用，你就不必自己写任何一个。

编辑以发表评论 -

你提到的高度函数有我上面提到的问题 - 你在整个树中递归以找到任何节点的高度。插入将不再具有log N复杂性，这取决于首先拥有树的全部要点。（据我所知，Haskell并没有记住任何这些值......如果有人不知道，请随意插入，这将简化此代码。）

再详细说明一下，您需要像这样扩展AVLTree的定义 -

data AVLTree a = Empty | Node a (AVLTree a) (AVLTree a) Int

现在高度就是这样 -

height (AVLTree _ _ _ height) = height

然后你的balanceFactor工作 -

balanceFactor :: AVLTree a -> Int 
balanceFactor Empty = 0 
balanceFactor (Root a left right) = (height right) - (height left)

缺点是你必须添加代码，以便在更改后重新计算整个链中的高度到根。

然后，您需要编写另一个函数来检查是否需要轮换，并在需要时应用它 -

rotateIfNeeded::AVLTree->AVLTree
rotateIfNeeded tree 
    | b > 1 = fullRotateLeft tree
    | b < -1 = fullRotateRight tree
    | otherwise = tree
       where b = balanceFactor tree

的功能fullRotateLeft / fullRotateRight周围rotateLeft / rotateRight，它首先检查右/左树木需要反向旋转，然后再应用所有需要的旋转。

你的rotateRight / rotateLeft函数不起作用....左边的太多变量用Empty填充，所以很多情况都没有了。您将希望用变量填充大部分变量，并将它们移动到右侧的适当位置。

平衡AVL树haskell

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