Question

我无法弄清楚这个问题：想象我们有M灯。起初他们都是关闭的。一个人做N动作。移动是当人将所有灯从a切换到b（包括）时。问题是：在这些动作之后将会有多少个灯泡亮起。限制是：

1·; = M＆LT =十亿
0℃; = N＆LT; = 100000
1·; = A LT; = b将= M
时间限制：1秒，内存限制：16MB。

以下是输入示例：

这意味着有12个灯泡，这个人做了3次动作。在他的第一步中他切换了2到6号灯（现在我们有2,3,4,5和6）。在他的第二步中，他再次拨打了2到6的灯（所以现在所有的灯再次关闭）。在他的最后一步，他切换了1到3的光线（灯1,2和3打开）。所以答案是3，因为在这一系列动作之后只有3个韧带开启。

我需要一些帮助来解决我应该如何解决这个问题。简单地创建一个布尔数组并切换它是行不通的，因为数字可以达到多大。

Answer 1

假设您不需要动态数据结构（您有连续的更新/查询），我会使用扫描技术来解决这个问题，使用一个简单的逻辑：

1）对所有段末尾进行排序（在您的示例中，它将导致[1,2,2,3,6,6]）

2）扫描列表，保持“奇偶校验”变量。每当遇到新的结束时，切换奇偶校验。扫描仅访问两端，因此扫描的任何步骤都“看到”具有相同状态的灯泡的段（打开或关闭，具体取决于奇偶校验变量）。

伪代码：

countTurnedOn(L : Array of Segment objects) {
  E = create empty list
  for (all s in L) {
    E.add(s.begin)
    E.add(s.end+1)
  }

  sort(E)

  count = 0
  parity = 0
  pos = 0
  for (i in 0 .. E.length-1) {
    newpos = E[i]
    count = count + (newpos - pos) * parity
    parity = (parity + 1) % 2
    pos = newpos
  }

  return count
}

Answer 2

问题是您希望压缩有关灯泡打开或关闭的信息。 - 没有专门用于单个灯泡的阵列中的元素（甚至是单个位），您必须专注于打开或关闭灯串。

LightString将包含以下信息：

字符串的length（灯泡数量为长整数）
灯泡的state（ on 或 off 由1/0或布尔值表示）

你可以在动态容器中保存一系列字符串，我推荐一棵树，因为你会做很多插入（可能还有一些删除）。您从一个字符串{length:M, state:false}开始。

当您处理移动时，您有两个相同的步骤。对于第一个数字（a）：

您会找到包含灯泡a
您将该字符串拆分为两部分（在当前部分之后插入一个新部分并调整长度）
您反转（否定）以新创建的字符串开头的每个字符串的状态（分割的字符串的第二部分）。

对于b，您也可以这样做。

你的例子（第一步）：

开始[{length:12, state:false}]
分成2 [{length:1, state:false},{length:11, state:false}]
从新项[{length:1, state:false},{length:11, state:true}]
分成6 [{length:1, state:false},{length:5, state:true},{length:6, state:true}]
从新项[{length:1, state:false},{length:5, state:true},{length:6, state:false}]

执行某个步骤后，您可能需要进行一些清理，以保持较低的内存使用率和访问时间：合并具有相同状态的连续字符串。删除零长度字符串。

寻找算法（内存占用少）：切换灯光

2 个答案: