Question

我有一个向量，它包含一些相互分离的浮点值，并根据某些函数进行排序。例如，

double foo(double x)
{
   return 199.1*x;
}
double x = 3000000.3157;
double y = x + DBL_EPSILON;

std::vector<double> s { y,y+10};
std::sort(s.begin(),s.end(),[](double x,double y) { return foo(x) < foo(y) ;} );

现在某人的密钥与s中的密钥相近，例如x。在lambda时代，所有人都有自己的搜索功能，比如

std::cout<<std::distance(s.begin(),std::lower_bound(s.begin(),s.end(),x,
[] (double x,double y) { return foo(x) < foo(y);}))<<std::endl;
    std::cout<<std::distance(s.begin(),std::lower_bound(s.begin(),s.end(),x,
[] (double x,double y) { double f1 = foo(x);
                         double f2 = foo(y);
                         return f1 < f2;}))<<std::endl;

并获得不同的位置（相应的值非常不同）。

在查看用法时，看起来，它们与找到关键字k

有关

来自一组有序的浮点值的最近元素。
比率r，其中（理想情况下应为[0,1]）附加到连续值x1＆amp; x2使得函数f(x1,x2,r)的返回值大约等于k。

它们看起来都是相关的，与插值有关。我该如何实现它们？

注：

在下面的简短代码中

double f1 = foo(x);
double f2 = foo(y);
bool l = foo(x) < foo(y);
std::cout<<std::boolalpha<<(f1<f2)<< " "<<l<<" "<<(f1 == f2) << std::endl;
std::cout << std::boolalpha << (foo(x) < foo(y)) << " "<< (foo(y) < foo(x))
          << " "<<(foo(x) == foo(y) )<<std::endl;
std::cout << std::boolalpha << std::isless(foo(x) , foo(y))
          << " "<< std::isless(foo(y) , foo(x)) <<std::endl;

我在X86机器上以GCC输出

false true true
true true false
false false

虽然我的猜测是GCC在飞行中的精确度更高（80位），除非我强制它存储结果，导致l＆amp; (f1<f2)（导致上述问题）。我也很想知道为什么foo(x) < foo(y)和foo(y) < foo(x)都说true！

Answer 1

这两个陈述没有任何结果，因为DBL_EPSILON对于这些数字小于1ulp：

double x = 3000000.3157;
double y = x + DBL_EPSILON;

可以肯定的是，我打印了x和y的十六进制表示形式，并获得了以下内容：

4146E3602868DB8C
4146E3602868DB8C

当我通过几个不同版本的G ++（4.4.5和4.8.0）在问题的底部运行示例并且在（-O3）和关闭（无标志）时进行优化时，我得到以下输出：

false false true
false false true
0 0

我怀疑你所看到的行为恰恰是你假设的原因：你的编译器对中间结果有更高的精确度，并且正在逐渐渗透到这些比较中。

您使用的是哪种版本的编译器，应用程序中的其他代码是否会调整任何舍入模式？您正在使用哪些编译标志？

编辑1

通过使用优化 off 和32位模式重新编译，我能够重现您的行为。在该模式下，我看到编译器将foo的结果留在浮点堆栈上：

_Z3food:
.LFB1053:
    .cfi_startproc
    pushl   %ebp    #
    .cfi_def_cfa_offset 8
    .cfi_offset 5, -8
    movl    %esp, %ebp  #,
    .cfi_def_cfa_register 5
    subl    $8, %esp    #,
    movl    8(%ebp), %eax   # x, tmp61
    movl    %eax, -8(%ebp)  # tmp61, x
    movl    12(%ebp), %eax  # x, tmp62
    movl    %eax, -4(%ebp)  # tmp62, x
    fldl    -8(%ebp)    # x
    fldl    .LC0    #
    fmulp   %st, %st(1) #,
    leave

这表明这是i386 ABI的怪癖。为了测试这个理论，我更仔细地研究了i386 ABI。在page 38 of this PDF（又名“内部页码”第3-12页“）中，我发现吸烟枪很可能：

%st(0) 浮点返回值出现在浮点寄存器堆栈;这没有区别浮点数表示单精度或双精度值寄存器。如果函数没有返回浮点值，那么这个寄存器必须是空的。 G之前该寄存器必须为空进入一个功能。

接下来会说几段：

浮点返回值出现在Intel387的顶部寄存器堆栈。然后调用者必须从中删除值 Intel387堆栈，即使它没有使用该值。两者都失败了一方面履行其义务导致未定义的程序行为。该标准调用序列不包括任何检测此类的方法失败也不检测返回值类型不匹配。因此用户必须正确声明所有功能。 没有区别单精度，双精度值或扩展精度值的表示浮点寄存器。

进一步搜索第3-27页（PDF第53页）和第3-28页（PDF第54页）会产生以下令人困惑的曲折。图3-30中的表格表明初始舍入模式为“53位（双精度）”，这就是进程初始化时的模式。

它继续在下一页上发出以下警告：

应小心更改初始浮点状态。在特别是，许多浮点例程可能会产生未定义的行为，如果精度控制设置为小于53位。该 _fpstart例程（参见第6章）将精度控制更改为64位并设置要询问的所有异常。这是默认状态符合ANSI C标准和IEEE 754要求浮点标准。

网上的couple reference表明Linux确实将x87设置为扩展精度（至少在32位ABI中）。

编辑2

看来扩展精度确实是罪魁祸首。我将以下代码添加到测试用例as suggested by this page：

void set_fpu (unsigned int mode)
{
      asm ("fldcw %0" : : "m" (*&mode));
}

// ...

set_fpu(0x27F);

添加这些行后，测试用例将返回与64位ABI相同的值。

因此，假设您在Linux下编译32位程序，这似乎是您看到奇怪的比较和排序结果的原因。

如上所述，你可以重新运行你的排序和搜索代码，FPU设置为53位精度，看看是否能解决你在两个lambda表达式之间看到的差异？

如何从有序集中返回最近的元素？

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