如何在2D中分析任意三维平面

Question

我需要在最佳拟合2d平面中以2d（x，y）方式分析3d曲线，其中原始3d曲线覆盖了可能的最大区域。

给定： 2组数据点（x，y，z），形成任意3D曲线。

有： 使用最小二乘平面拟合计算2个表面平面

需求： 1）投影到相应的最小二乘拟合平面上的每个原始数据集的数据点 2）投影的数据点转换为2d XY平面，用于在最佳平面的背景下对原始曲线进行2D分析。

知道如何获得这个吗？我认为第一步应该是将每个原始数据点正交投影到计算平面上 - 正确吗？

但我无法弄清楚如何将那些东西从那里转换为2D几何体，我将有（x，y）数据点要处理？

下图显示了原始数据图（红色和蓝色曲线）及其计算平面（红色和蓝色曲面）

Answer 1

如果您成功找到了飞机，正如您所说，最好的办法是旋转和平移坐标系，以便在自然投影中查看点。

如果你的（x，y，z）数据位于一个平面上，那么你知道a * x + b * y + c * z = 1.如果你能找到a，b和c，你可以使用转换来制作三元图（Take a look at wikipedia)。

您唯一需要做的就是转换坐标如下：

x'= a * x，y'= b * y，z'= c * z

这样，您的数据将满足x'+ y'+ z'= 1.之后，使用转换 x''= 0.5 *（2y'+ z'）和y''= sqrt（3）/ 2 * z'，您的数据将在其自然投影中看到。 如果数据总是正数，那么曲线将位于三角形区域。