我有一个关于表达n个数的乘积的算法的运行时间的问题。我认为最好的解决方案是分而治之，它基于将n元素递归地减半并且乘以2个元素。令人困惑的部分是简单操作的数量。在Divide and Conquer的情况下，复杂度应为O（logn）因此，如果我们有8个数字相乘，我们最终应该有3个基本步骤，例如我们有8个数字...我们可以将8减半，直到达到2并开始相乘它...（a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8）...（a1 * a2 = b1）（a3 * a4 = b2）（a5 * a6 = b3）（a7 * a8 = b4）（b1 * b2 = c1） ）（b3 * b4 = c2）（c1 * c2 =最终结果）..但是，在这个结果中我们需要7个简单的乘法。有人可以向我澄清这个......？
答案 0 :(得分：1)
划分和征服是指您可以将原始组划分为多个子集的情况，在您识别并创建它们之后，不再进行交互（或者只是以与每个子集上的操作相比可忽略不计的方式进行交互） ）。在您的情况下，您违反了“子集在识别后不进行交互”规则。
另外，O（x）并不意味着操作次数小于x。它只是意味着，对于任何大小为x的具体数据集，存在有限值d，因此所需的操作数小于d * x。 （我的母语是德语，我希望在翻译时我没有改变意思）。因此，您需要对8个数据项进行8次操作这一事实本身并不意味着复杂性大于O（log n）。
答案 1 :(得分：0)
无论您选择哪种方式执行n数字的乘法运算，您都需要将所有数字相乘，并进行n-1次乘法运算。因此，此乘法的时间复杂度始终为O(n)。
以下是我如何解释按您的方法将n数字相乘所需的步数接近n，而不是log(n)。要乘以n个数字，您需要先进行n/2个乘法 - 第一个数字用第二个，第三个用第四个，依此类推，直到n-1 - 和n - 数量。在那之后你有n/2个数字并将它们乘以你需要的所有n/4次乘法 - 先前乘以第二个的结果，第三个是第四个，依此类推。之后，您有n/4个号码，您将进行n/8次乘法运算。当你只剩下两个数字时，这个过程将结束 - 它们的乘法会给你结果。
现在，让我们计算所需的乘法总数。在第一阶段，你已经进行了n/2次乘法，在第二阶段 - n/4，依此类推，直到只有一次乘法。您有以下顺序：n/2 + n/4 + n/8 + ... + 1。结果表明，这种序列的总和等于n。
答案 2 :(得分：0)
如果我正确理解你的目标，那么复杂性应该是O（n），因为你可以按顺序乘以n个值。对于n值，您需要n-1次乘法。不需要任何分而治之。