这个Quicksort稳定吗？

Question

我在这里很难做出稳定的快速排序。但是，我的快速排序似乎很稳定。

quicksortBy _ []=[]
quicksortBy key (pivot:rest)=
    (quicksortBy key [little|little<-rest, key little < key pivot])
    ++ [pivot] ++
    (quicksortBy key [big|big<-rest, key big >= key pivot])

然后我这样做：

*Main> let items = [(4,0),(1,1),(10,2),(6,3),(4,4),(6,5), (1,6)]
*Main> quicksortBy fst items
[(1,1),(1,6),(4,0),(4,4),(6,3),(6,5),(10,2)]

通过使用第一个项目作为枢轴，重复项将转到右侧。这是错误的，还是人们不使用它，因为它对排序数据效率低下。还是我发现了新的东西？

Answer 1

是的，您描述的算法是稳定的，通常被称为“天真”快速排序。该算法的问题在于它需要额外的O（n）空间来对数组进行排序。更节省空间的quicksort版本使用就地交换来修改数组，这会破坏稳定性，但会降低O（log n）的空间成本 - 实际上只是递归调用的堆栈。

Answer 2

你的快速排序稳定的原因是（因为你是一种函数式语言）它将元素（按顺序）复制到一个新的数组中，或者在每一步中复制三个元素。这在时间和空间上效率都相当低，但（正如你所发现的那样）它是稳定的。使用可变数组的更有效的快速排序将数组从外部就地分区，在每个级别只需要一次遍历数组，并且只使用一个额外的存储元素来交换元素（并且，使用整数数组，可以实际上绕过甚至使用xor交换）。

Answer 3

是的，它很稳定。 Quicksort的内部循环非常有效，因此您的算法也可能比其他稳定的排序算法（如mergesort）更快，但我猜测概率很低。 缺点是，它比mergesort消耗更多的空间（用于存储索引）。 通过查看比较函数，我猜它在具有许多等效键的数组上表现非常差，因为它们每个都需要两个分支。

总而言之，自由研究并在应用中使用mergesort。