从实验中，我获得了两组样本，分别为$ X_1，X_2，\ dots，X_n $和$ Y_1，Y_2，\ dots，Y_m $。每个样本来自不同的分布，但组内的分布是相似的（由未知的随机非线性模型生成）。已经计算了任何两个样本之间的所有相关性，即我们已经具有组X，Y内的成对相关性以及组X和Y之间的成对相关性。我的任务是检查组X和Y是否显着不同。换句话说，组间相关性是否明显小于组内相关性。
目前我的想法是计算Pearson相关系数
$\rho = Cov(mean(X), mean(Y))/\sqrt{Cov(mean(X), mean(X))Cov(mean(Y),mean(Y))}$
扩大“均值”，我们可以获得
$\rho = mean(Cov(X_i, Y_j))/\sqrt{mean(Cov(X_i,X_j)) mean(Cov(Y_i,Y_j))}$
假设所有i的Var（X_i）=常数且所有i的Var（Y_i）=常数，我们有
$\rho = mean(\rho_{X_i, Y_j}) / \sqrt{mean(\rho_{X_i, X_j}) mean(\rho_{Y_i, Y_j})}$
其中$ mean（\ rho_ {X_i，Y_j}）$是成对组间相关性和$ mean（\ rho_ {X_i，X_j}）$，$ mean（\ rho_ {Y_i，Y_j）的平均值}）$是成对组内相关的平均值。然后通过评估$ \ rho $的值，我可以得出两组之间是否存在显着差异的结论。
这个想法合理吗？如果可能的话，您能否提供一些替代方法的建议？非常感谢你！