我有一个树遍历算法，它通常在O（b m ）中运行，其中b是分支因子，m是最大深度。
使用迭代加深，该算法反复运行，增加深度m次：
O（b m ）=b⁰+b¹+b²+ ... + b m
基于我对时间复杂度的有限理解，我们采用最大元素，因为这是随着时间的推移最重要的元素，因此元素将是b m ，其中m是达到的最大深度。
因此，根据这些知识，我会得出结论，迭代加深算法也在O（b m ）中运行。
然而，从逻辑的角度来看，我无法理解树遍历可能具有完全相同的时间复杂度，无论算法是在深度m运行一次，还是m次运行直到深度m。
b m 固有地小于Σ k = 0，...，m b k 。因此迭代加深的时间复杂性不应该更高吗？
或者有什么我不明白的东西？
答案 0 :(得分：3)
基本上你问为什么以下两个函数在大O方面具有相同的时间复杂度（因为它们都是O（n ^ m））：
原因在于，在某些时候，对于n和m的值，术语n ^ m使这些函数的所有其他项相形见绌。随着输入的增长，整个函数的运行时间将由n ^ m确定。
即使你想出一个n ^ m + 1000000000000的函数，那么在某个时刻n ^ m仍然是运行所需时间的决定性术语。换句话说，两个函数的运行时间都由一个函数限制，其中n ^ m乘以某个常数。
在您的示例中，在深度m处运行树遍历一次或运行m次，直到深度m具有相同的时间复杂度，因为随着树的增长，在深度m运行的运行时间使所有其他运行相形见绌。看看在深度m运行需要多长时间，基本上只需要找到一个限制两个任务的运行时间的函数。
再举一个例子，我们可以想到两个函数都是O（n）：
似乎f1在n增长时做的更多，所以说两者都是O（n）并不“公平”。但它们的时间复杂度受线性函数的限制：对于某些（大）常数c，我可以说两个函数的运行时间将低于f（n）= cn，因此整个时间复杂度为O（n）。
答案 1 :(得分：2)
“完全相同”的时间复杂度与“花费精确时间”不同。说“完全相同的时间复杂度”就像是说“以相同的速度增长，达到恒定因子”，这是一个粗略的估计。
例如，如果b = 3，您要比较这两个数字序列：
3^m, or (1, 3, 9, 27, 81, ...)
3^0+3^1+...+3^m, or (1, 4, 13, 40, 121, ...)
让我们表示第一个数字D(m)（表示“DFS”），第二个表示I(m)（表示“迭代深化”），然后
I(m) = 3/2 * D(m) - 1/2
I（m）肯定大于D（m），但它们具有相同的“增长顺序”。这个想法用I(m) = O(D(m))表示。
数学上I(m) = O(D(m))，因为k存在I(m) < k * D(m)所有m的{{1}};这里k = 3/2。