Question

我想写这个操作

Matrix.Multiply(source,target)
target.Add(offsets)

这种数学风格

target = Matrix * source + offsets;

然而，我也关注表现。（事实上，上面的操作将在紧密的循环中运行。）我不想为每个矩阵向量乘法创建一个新向量，而为向量加法创建另一个新向量。

如何在C＃或F＃（或您知道的任何功能语言）中实现上述操作，以便同时实现样式和性能？

抱歉这个天真的问题。我确信这种愿望是如此根本。

Answer 1

一种众所周知的技术，例如在Repa高性能数值数组库的核心，是在基本的“整数二维数组”结构之上定义一个更高级别的技术延迟您要执行的操作的数据结构，以及最终执行这些操作的解释/规范化函数，应用它认为有利可图的任何优化。

具体来说，在您的示例中，我认为大多数当前答案都错过了这一点，您希望A * B + C不能重写为

add(multiply(A,B), C)

或OO styl ë

A.multiply(B).add(C)

但是

multiply_and_add(A,B,C)

其中multiply_and_add是一个specialez，低级操作，它同时执行两个操作并且更加优化。同样，众所周知，对于任意矩阵A, B, C, D，产品A * B * C * D可能更有效地计算为A * ((B * C) * D)而不是A * (B * (C * D)))，具体取决于操作数维度。因此，纯粹的本地方法（在整数数组上表示每个操作）不起作用，您需要表达式 - 全局重写以获得最佳效率 - 正如C ++中的hackish模板库所做的那样。

解决方案是从int array array转移到精炼数据类型，例如：

type matrix =
  | Raw of int array array
  | Add of matrix * matrix
  | Mult of matrix * matrix

然后提供eval : matrix -> int array array函数，通过可能应用特定于域的优化来“解释”那些矩阵描述（实质上是矩阵运算的抽象语法树）。一个天真的例子：

let rec eval = function
  | Raw m -> m
  | Add(Mult(a,b), c) | Add(c, Mult(a,b)) ->
    multiply_and_add (eval a) (eval b) (eval c)
  | Add (a, b) -> add (eval a) (eval b)
  | Mult (a, b) -> mult (eval a) (eval b)

然后，您可以定义您喜欢的语法糖，以使matrix构造函数更易于阅读。

module Matrix = struct
  let (!) m = Raw m
  let (+) a b = Add (a, b)
  let (*) a b = Mult (a, b)
end

let ... = eval Matrix.(!A * !B + !C)

Answer 2

假设Matrix类是你的，你可以重载运算符：

public static Matrix operator *(Matrix x, Matrix y)
{
    return Matrix.Multiply(x, y);
}

public static Matrix operator +(Matrix x, OffsetsType offsets)
{
    x.Add(offsets);
    return x;
}

所以，这个表达式（这是你问题中的一个修改，因为在你的问题中你将Matrix乘以source并且没有意义）：

target = target * source + offsets;

爆发，看起来像这样：

var z = Matrix.Multiply(target, source);
z.Add(offsets);
target = z;

Answer 3

如果性能是您最关心的问题，最快的方法是将Matrix定义为结构（如果尚未定义），然后使用ref / out参数而不是创建大量副本的参数。

public void Multiply(ref Matrix left, ref Matrix right, out Matrix result)

这是许多C＃游戏/图形框架采用的方法。

还有一篇关于优化OpenTK矩阵乘法的非常有趣的文章，它可能会为您提供有关如何进一步加速矩阵运算的想法：Making OpenTK matrix multiplication faster

当然，如果你的矩阵类不是固定大小，那么这些信息基本上没用了。

Answer 4

您可以为班级创建自定义运算符：

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/8edha89s.aspx

这为您提供了所需的语法，但仍然在幕后进行功能编程。性能将没有什么不同，因为.NET只会将运算符使用代码编译为函数调用。

如何在保持语法的同时使这种功能样式的代码更具性能

4 个答案: