Question

我编写了用于评估多项式的代码

P（X）= A_0 + X（A_1 + X（A_2 + X（A_3 + ... + X（A_（N-1）+ xa_n）...）））
使用Horner的规则如下

function [answer ] = Simple( a,x )
%Simple takes two arguments that are in order and returns the value of the
%polynomial p(x). Simple is called by typing Simple(a,x)
% a is a row vector
%x is the associated scalar value
n=length(a);
result=a(n);
if (any(a~=floor(a))
   error('The values in a must be integers')
end
for j=n-1:-1:1 %for loop working backwards through the vector a  
   result=x*result+a(j);
end
   answer=result;
end

我现在正在尝试编写一个稀疏版本的代码，即

P（X）= X ^（I_1）（B_1 +的x ^（（I_2） - （I_1））（B_2 +的x ^（（I_3） - （I_2））（B_3 + ... + X ^（（I_（K-1）） - （I_（K-2）））（B_（K-1）+ X ^（（I_K） - （I（K-1）））b_k）...）））

我认为我需要输入为i的行向量和b的行向量以及标量值x。我能找到的任何想法吗？我不确定如何自己编码。

Answer 1

回答这个问题的一种方法是查看p(x)中的中间词，这将是

...(b_j + x^(i_(j+1) - i_j)(...

而不是通常的...(a_j + x(...，因此您需要更改行result=x*result+a(j);。

同样，p(x)的公式中存在轻微缺陷，它应该是p(x) = x^(i_1 - 1)(...，这来自p(x) = a_1 x^0 + a_2 x^1 + ... + a_n x^(n-1)来自Matlab中矩阵索引的事实从1开始而不是0.这是完整的代码

function [answer ] = SparseHorner( a,x )
% SparseHorner takes two arguments that are in order and returns the value of the
% polynomial p(x). SparseHorner is called by typing SparseHorner(a,x)
% a is a sparse row vector
% x is the associated scalar value

%// Find the entries where a is nonzero
[xInd yInd aVal] = find(a);
if any(aVal~=floor(aVal))
   error('The values in a must be integers')
end

%// a is a row vector so only yInd's values change
ind = yInd;

result=aVal(end);
%// for loop working backwards through the vector a  
%// numel is better than length
for j=(numel(ind)-1):-1:1 
   %// a(ind(j)) is much slower than aVal(j)
   result=x^(ind(j+1)-ind(j))*result + aVal(j);
end

answer=result*x^(ind(1)-1);
end

请注意，这与a的处理方式不同于Matlab的polyval，后者有p(x) = a_1 x^n + ... + a_n;如果你想保持一致，那么在函数开头附近加上a = fliplr(a)行。

MatLab：Horner规则稀疏版的代码

1 个答案: