为什么Haskell中的函数组合是正确的？

Question

数学上，函数组合操作是关联的。因此：

f . (g . h) = (f . g) . h

因此，函数组合操作可以被定义为左关联或右关联。

由于Haskell中的正常函数应用（即术语的并置，而不是$操作）在我看来是左联想的，因此函数组合也应该是左联的。毕竟世界上大多数人（包括我自己）习惯于从左到右阅读。

然而，Haskell中的函数组合是正确的关联：

infixr 9 .

我知道函数组合操作是左关联还是右关联并没有什么区别。尽管如此，我很想知道它为什么不留下联想。我想到了这个设计决定的两个原因：

1. Haskell的制作者希望功能组合在逻辑上与$操作类似。
2. Haskell的一位制作人是日本人，他发现将函数组合设为右关联而不是左关联更直观。
除了笑话，在Haskell中，函数组合是否存在正确关联的任何有益理由？如果Haskell中的函数组合是左对联的，它会有什么不同吗？

Answer 1

在存在非严格评估的情况下，权利关联是有用的。让我们看一个非常愚蠢的例子：

foo :: Int -> Int
foo = const 5 . (+3) . (`div` 10)

好的，当.为infixr时评估此函数时会发生什么？

foo 0
=> (const 5 . ((+3) . (`div` 10))) 0
=> (\x -> const 5 (((+3) . (`div` 10)) x)) 0
=> const 5 (((+3) . (`div` 10)) 0)
=> 5

现在，如果.是infixl怎么办？

foo 0
=> ((const 5 . (+3)) . (`div` 10)) 0
=> (\x -> (const 5 . (+3)) (x `div` 10)) 0
=> (const 5 . (+3)) (0 `div` 10)
=> (\x -> const 5 (x + 3)) (0 `div` 10)
=> const 5 ((0 `div` 10) + 3)
=> 5

（我有点累。如果我在这些减少步骤中犯了任何错误，请让我知道，或者只是解决它们。）

他们有相同的结果，是的。但减少步骤的数量并不相同。当.是左关联时，合成操作可能需要减少更多次 - 特别是，如果链中较早的函数决定快捷方式，使得它不需要嵌套计算的结果。最糟糕的情况是相同的，但在最好的情况下，权利相关性可能是一个胜利。因此，选择有时更好的选择，而不是有时更糟的选择。