JS联系表单适用于Chrome，但不适用于IE或FireFox

Question

我的联系表格中有以下JS：

$(document).ready(function(){
$("#contactForm").on('submit', function(e){
    e.preventDefault();

    if(!$("#name").val() || !$("#email").val() || !$("#message").val()){
        $("#incompleteMessage").fadeIn().delay(2000).fadeOut();
    }else{
        $("#sendingMessage").fadeIn();
        $.ajax( {
            url: "php/mail.php",
            type: "POST",
            data: $("#contactForm").serialize(),
            success: function(){
                $("#sendingMessage").fadeOut();
                $("#successMessage").fadeIn().delay(2000).fadeOut();
                $("#name").val( "" );
                $("#email").val( "" );
                $("#message").val( "" );
            }
        });
    }
    return false;
});
})

这个JS在Chrome中运行良好但似乎在FF和IE中存在问题。它似乎没有进入成功功能，只是坐在发送消息。当用户继续点击时，这会导致多个表单提交。

任何人都可以看到JS的问题或建议修复吗？