Question

我的朋友给了我这个问题他在接受采访时被问到他无法回答。经过几个小时的思考，我们无法提出解决方案。

考虑三号。我需要编写一个程序来计算不同的方式，你可以将数字写成一个小于数字的数字之和。

例如：

如果数字为2，则可以写为sum（1,1）

如果数字为3，则可以写成sum（1,1,1），sum（1,2），sum（2,1）

如果数字是4，它可以写成sum（1,1,1,1），sum（1,3），sum（3,1），sum（1,2,1），sum（ 2,1,1），总和（1,1,2），总和（2,2）。 7种不同的方式

如果数字是5，它可以写成sum（1,1,1,1,1），sum（1,1,1,2），sum（1,1,2,1），sum （1,2,1,1），总和（2,1,1,1）等。

如何编写程序以确定数字可以分解为较小数字总和的方式

如果使用http://www.programminglogic.com/integer-partition-algorithm/

中的算法将sum（1,2）和sum（2,1）视为等效，我能够找到解决问题的方法

但问题是总和（1,2）和总和（2,1）不同。我根本看不到这样做的模式。

任何帮助将不胜感激。我只是想知道解决方案。

Answer 1

将数字视为点线：

4     -> . . . .

在两个相邻的点之间，我们可以用一个墙来将数字分成更小的数字：

1+3   -> .|. . .
2+2   -> . .|. .
1+2+1 -> .|. .|.

对于n-1间隙中的每一个，我们都可以选择是否设置墙，总共有2^(n-1)种可能性。但是，没有墙只留给我们只有数字，这是不允许的，所以我们删除它作为最终总计2^(n-1)-1解决方案的可能性。

Answer 2

您需要一个分区解决方案才能找到所有可能的答案。看看以下方法：

Find all ways to sum given number (with repetitions allowed) from given set

fast method to list all possible combination of numbers which sum to a const number

和一个很好的数学解释：

http://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html

Answer 3

用于计算不同总和数量的程序（如此处所指定）可能如下所示：

def SumsCount(n):
  if n <= 1:
    return 0
  sumsCount = 0
  # the first number i can be 1, 2, ..., n-1
  for i in range(1,n):
    # the rest must sum up to n-i
    # or the rest is just the number (n-i)
    sumsCount += SumsCount(n-i) + 1
  return sumsCount

Answer 4

这是一个简单的递归方程来解决这个问题： -

 F(N) = (F(N-1)+1) + (F(N-2)+1) + F(N-3)...........F(1)+1
 F(2) = 1
 F(1) = 0
 F(N-1) = (F(N-2)+1) + F(N-3)...........F(1)+1 
 F(N) = F(N-1)  + F(N-1) + 1
 F(N) = 2*F(N-1) + 1

求解方程式：

 F(N) = 2^(N-2) + 2^(N-2) - 1
      = 2^(N-1) - 1

如何确定数字可以分解为较小数字的总和的方式

4 个答案: