如何在数组的区间内找到第k个最小元素

Question

假设我有一个长度为a[]的未排序整数数组N。 现在我想找到给定间隔a[i]-a[j]（1 <= i <= j <= N）内的第k个最小整数。 例如：我有一个数组a[10]={10,15,3,8,17,11,9,25,38,29}。 现在我想找到a[2]-a[7]区间内的第3个最小元素。 答案是9。 我知道这可以通过排序该间隔来完成。但这需要花费O(Mlog(M))（M = j - i + 1）的时间。另外，我知道，这可以通过分段树完成，但我无法理解如何修改它来处理这样的查询。

Answer 1

您可以使用Quickselect，Quicksort的修改来查找列表中的k ^th 最小/最大值。为了简单起见，我们假设您正在尝试为整个数组执行此操作（请注意，没有区别）。

基本上你使用quicksort，但只使用一个递归调用而不是两个。放置它的枢轴后，您只需要为其中一个分区调用快速排序，具体取决于枢轴的位置。这是O（N ² ），但是O（N）的平均情况。如果你使用随机枢轴，它几乎总是O（N）。