来自一组多线性变量的潜变量

Question

我有一个由连续的，非正态分布的观测组成的环境数据集。我的目标是从测量的5个变量构造潜在变量。这种结构背后的理论似乎是合理的，但我坚持让这个想法正式化。

5个变量是强相关的（二元相关性.75-.95），据我所知，这是结构方程模型的问题？我用R中的'lavaan'软件包尝试了SEM，但我无处可去。那么我应该坚持使用SEM并尝试迭代模型，还是应该使用其他方法？

Answer 1

由于您只假设一个潜在变量，我会说因素分析更适合您的情况。您可以使用R函数factanal。

Answer 2

更多的是统计问题，而不是R问题，但不过......

考虑principal components analysis，它将一组相关变量转换为一组新的不相关（正交）变量（主成分，PC）。通常情况下，少数PC会解释原始数据集中的几乎所有可变性。使用R中的内置iris数据集

data <- iris[,1:4]                      # iris dataset, excluding species column
pca  <- prcomp(data,retx=T, scale.=T)   # principal components analysis
PC   <- pca$x                           # the principal components
summary(pca)

产生这个：

Importance of components:
                          PC1    PC2     PC3     PC4
Standard deviation     1.7084 0.9560 0.38309 0.14393
Proportion of Variance 0.7296 0.2285 0.03669 0.00518
Cumulative Proportion  0.7296 0.9581 0.99482 1.00000

因此第一个主要组成部分PC1解释了73％的数据集变异，前两个（PC1和PC2）共同解释了96％的变化。

修改：在下方回复@ erska的评论/问题：

cor(data,PC) 

产生这个：

                    PC1         PC2         PC3         PC4
Sepal.Length  0.8901688 -0.36082989  0.27565767  0.03760602
Sepal.Width  -0.4601427 -0.88271627 -0.09361987 -0.01777631
Petal.Length  0.9915552 -0.02341519 -0.05444699 -0.11534978
Petal.Width   0.9649790 -0.06399985 -0.24298265  0.07535950

这表明PC1与Sepal.Length，Petal.Length和Petal.Width高度相关，与Sepal.Width呈中度负相关。 PC4与任何东西都没有高度相关，这并不奇怪，因为它主要由随机变异组成。这是PCA中的典型模式。

我认为可能存在对PCA工作方式的误解。如果您在原始数据集中有n个变量，那么PCA 按照定义将识别n个主成分，按照解释的变异部分排序（因此，PC1解释了最可变性等）。您可以告诉算法报告的数量（例如，仅报告PC1，或PC1和PC2等），但计算总是产生n PC。