Question

如果我们有一个数据集，我们已经适合3D高斯模型。我们现在有均值，协方差矩阵和pdf。如果我有一个新的数据点，我想检查它是否在协方差内（模型内）。出于某些原因，我需要答案与方差有关。我怎样才能在matlab中甚至在逻辑上做到这一点？

Answer 1

类似于roybatty编写的内容，但更具体地说：如果要根据标准偏差检查数据点到分布的距离，则存在标准偏差在不同方向上不同的问题。处理此问题的标准方法是计算分布均值和数据点之间的Mahalanobis distance：

Mahalanobis distance

如果您从一组数据点x估算分布参数

m = mean(x);
S = cov(x);

然后对于新数据点xn，您可以获得如下的Mahalanobis距离：

DM = sqrt((xn - m)' * inv(S) * (xn - m));

DM是xn与分布m中心的距离，以标准偏差为单位，您可以应用通常的离群值标准，例如： DM＆gt; 3。

Answer 2

Matlab具有协方差函数：cov（x）返回x的方差，其中x是向量。变量x也可以是矩阵，因此在这种情况下，cov（x）返回每列的方差。检查帮助文件以查看这是否是您想要的。

一般来说，当您谈到将数据点的值与统计模型进行比较时，这通常意味着检查数据值是否小于“标准偏差”的某个倍数。为简洁起见，这用希腊字母sigma表示：

sigma = sqrt(variance);

“异常值”数据点通常被定义为数据值＆gt; n * sigma，其中n是根据应用程序选择的，例如，如果我们说我们希望所有数据值都在2 * sigma分布内，我们将采用所有数据值＆lt; 2 *西格玛。

在你的情况下，听起来你对1-sigma的数据点感兴趣？无论哪种方式，由于您已经有方差，请使用上述关系计算sigma，然后根据此值应用检查。

同样，我不确定这是你想要的，但你描述问题的方式让我觉得这就是你所追求的。谷歌在标准偏差，方差和异常值方面略有不同，看看这个解释是否适合你的应用。