n个元素的组合选择r元素而不重复（Objective-c）

Question

我有一个对象数组（n）。 我想通过一次选择（r）元素来输出一组唯一对象。

例如： n = 600， r = 10

我们如何获得所有可能的独特解决方案？

我意识到这是二项式系数公式（并且解决方案集也是巨大的），但我无法找到实现它的方法，不会超出内存约束。

可能有助于实现细节的内容（来自内存问题）是对于每种可能的组合，我可以应用某些规则来确认它是否与我有任何关系（在很多情况下组合将会没用）。

Answer 1

这是一个简单的算法，如果你足够多次调用，它可以让你产生从0到n-1的整数的所有r组合。该算法所做的是采用表示组合的r向量，并将其就地推进到下一个组合（按字典顺序）。您可以使用这样的矢量来索引对象的矢量。

给出一个向量v0...vr-1：

• 找到最大的j < r vj < n - r + j
• 增量元素j。
• 对于每个k j < k和k < r，请将vk设置为vj + k - j

这是一个简单而合理有效的C解决方案（虽然不是每个人都会欣赏这种风格）。如果当前组合是最后一个组合，则函数返回false。应该将向量初始化为序列0...r-1，以便迭代整个可能性集。

bool next_combination(int *comb, int n, int r) {
  for (int j = r - 1, v = n - 1; j >= 0; --j, --v) {
    if (comb[j] < v) {
      for (v = comb[j] + 1; j < r; ++j, ++v)
        comb[j] = v;
      return true;
    }
  }
  return false;
}

但是，我真的不认为生成所有可能的 ₆₀₀ C ₁₀ 值是切实可行的，即使你不尝试将它们全部存储在一个数组中。 ₆₀₀ C ₁₀ 是1,545,269,050,621,668,869,640。如果你可以在一秒内处理10个 ⁹ 组合（即每纳秒一个），那么通过整个列表仍然需要大约48，965年。

因此，您可能想要考虑如何只生成您感兴趣的组合。