Question

我想为任何浮点数添加/减去一些最小值，这些值会将此浮点值改为大约mantissa/significant part的一位。如何有效地计算这么小的数字。

例如我有x：

这样的数组

xs = [1e300, 1e0, 1e-300]

生成最小值的功能是什么？所有断言都应该有效。

for x in xs:
  assert x < x + smallestChange(x)
  assert x > x - smallestChange(x)

考虑1e308 + 1 == 1e308因为1对尾数的确意味着0所以`smallestChange'应该是动态的。

纯Python解决方案将是最好的。

为什么这不是Increment a python floating point value by the smallest possible amount 的重复 - 两个简单的测试证明它的结果无效。

（1）问题在Increment a python floating point value by the smallest possible amount差异中没有解决：

Increment a python floating point value by the smallest possible amount尝试使用此代码：

import math
epsilon  = math.ldexp(1.0, -53) # smallest double that 0.5+epsilon != 0.5
maxDouble = float(2**1024 - 2**971)  # From the IEEE 754 standard
minDouble  = math.ldexp(1.0, -1022) # min positive normalized double
smallEpsilon  = math.ldexp(1.0, -1074) # smallest increment for doubles < minFloat
infinity = math.ldexp(1.0, 1023) * 2

def nextafter(x,y):    
    """returns the next IEEE double after x in the direction of y if possible"""
    if y==x:
       return y         #if x==y, no increment

    # handle NaN
    if x!=x or y!=y:
        return x + y       

    if x >= infinity:
        return infinity

    if x <= -infinity:
        return -infinity

    if -minDouble < x < minDouble:
        if y > x:
            return x + smallEpsilon
        else:
            return x - smallEpsilon  

    m, e = math.frexp(x)        
    if y > x:
        m += epsilon
    else:
        m -= epsilon

    return math.ldexp(m,e)  
print nextafter(1e307, 1e308), 'nextafter(1e307, 1e308)'
print nextafter(1e308, 1e307), 'nextafter(1e308, 1e307)'

以尽可能小的量增加python浮点值的结果无效：

1e+307 nextafter(1e307, 1e308) # invalid 2e307 is possible!!!
1e+308 nextafter(1e308, 1e307) # invalid 9e307 is possible!!!

（2）没有询问如何添加/减去最小值但被问及如何在特定方向上添加/减去值 - 建议解决方案需要知道x和y。这里只需知道x。

（3）建议Increment a python floating point value by the smallest possible amount中的解决方案不适用于边境条件。

如何在python float值中添加/减去最小可能的值[不重复的解释]？

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