生成具有指数密度函数的随机变量

Question

我想生成一个具有指数密度函数的随机变量：

f（x）= e ^ x /（e - 1），0 <= x <= 1

我知道我可以使用一个统一的随机数生成器，使用反转方法来实现像（e ^ -x）这样的简单函数。但是，我不确定如何在上面给出的函数中使用它们。

有什么建议吗？

Answer 1

Per Wolfram Alpha，从0到a的密度函数的积分是(e^a-1)/(e-1)，它反转为y=log((e-1)*x+1)。所以逆变换方法应该可以正常工作。

在更一般的情况下，积分没有平移或反演没有平移，随机抽样方法是最广泛适用的方法，用于在给定概率密度的情况下对随机变量进行采样。最容易理解和实现的是拒绝采样。在那之后，你会看到Metropolis-Hastings，它非常强大，但不一定是最容易理解的。

Answer 2

第一步是将f(x)从0整合到x以确定cumulative distribution function，调用此函数U。当您（伪）随机选择一个数字时，将其放入此函数U并找到满足此要求的x。

您的功能似乎很简单，直接反转将起作用。如果您的功能更复杂，则必须使用Newton-Raphson method来解决给定x的{​​{1}}。