Question

给定一个1和0的矩阵，其中0表示空闲路径，1表示阻塞区域。您可以在8个方向中的任何一个方向移动。找到从源到目的地的最短路径。

我能够提出的解决方案，其中dp[i,j]存储起始顶点的最小距离：

recursion(int i, int j , int sum)
{

  if(!issafe(i,j) || isvisited[i,j]) // within bounds
  return ;

  if(matrix(i,j)==0)//blocked
  return ;

  isvisited[i,j]=true;

  dp[i,j] = min(dp[i,j] , sum);
  // directions have usual meaning

  recursion(east ,sum+1);  // i , j+1
  recursion(north , sum+1);  //i-1 , j
  recursion(west , sum+1);
  recursion(south , sum+1);
  recursion(north-east , sum+1);
  recursion(north-west , sum+1);
  recursion(south-east , sum+1);
  recursion(south-west , sum+1);

  isvisited[i,j]=false;

return;
}

现在我怀疑的是假设我们可以从8个位置到达[i，j]。一旦我从位置1到达它，说明分钟。 path是x个单位，我递归地检查它的邻居。现在，我来自路径2并找到那个分钟。 path（以前为x）现在不是x，现在再次递归检查。所以，我在第1步做了额外的计算，这是不需要的。有没有什么方法可以在我找到min之后递归检查邻居。当前单元格的路径（可从所有8个位置到达）？

Answer 1

这是非加权图表中的shortest path problem，可由BFS解决。

在这里，您的图表是G=(V,E)其中

V = { all cells in the matrix}
E= { (v1,v2) | can move from cell v1 to cell v2 }

请注意，您的方法是DFS的变体，使用其他数据[dp数组]

更高级的方法是bi-directional搜索或A* algorithm（manhattan distances作为启发式功能）。

bfs伪代码：

BFS(source,destination):
  visited <- {} //empty dictionary
  queue <- new queue
  queue.add (source)
  visited.add(source,null)
  while (! queue.isEmpty()):
      v <- queue.pop()
      if v == destination:
         return getPath(visited, v)
      for each edge (v,u):
         if u is not a key in visited:
             visited.add(u,v)
             queue.add(u)

getPath(visited,v):
   list <- new linked list
   while (v != null):
      list.addFirst(v)
      v <- visited.get(v)
   return list

此解决方案的时间复杂度为O(min{|V|,8^d}) - 其中d是最短路径的长度，|V|是矩阵中的单元格数。

横向矩阵迷宫在8个方向

1 个答案: