Question

我正在尝试实施RSA加密方案，但是虽然我的加密值似乎是正确的，但解密后的值并非如此。基于我得到的p，q等的值，似乎计算部分（IE，硬部分）很好，并且消息似乎正在加密（以防万一我将加密部分包括为虽然）。请注意，我应该在没有任何库的情况下执行此操作（我已经使用GMP编写了它），这就是为什么我使用不切实际的小数字。

int main()
{
    ...
    vector<uint64_t> encrypted = doEncrypt(e, n);
    doDecrypt(d, n, encrypted);
}
vector<uint64_t> doEncrypt(unsigned int e, unsigned int n)
{
    string message;
    vector<uint64_t> encrypted;
    cout << "Public key is <" << e << ", " << n << ">.\nPlease enter a message to encrypt: ";
    getline(cin, message);
    for (unsigned int i = 0; i < message.length(); i++)
        encrypted.push_back(encrypt(message[i], e, n));
    return encrypted;
}
uint64_t encrypt(char message, unsigned e, unsigned int n)
{
    int toencrypt = (int)message;
    cout << toencrypt << ' ';
    uint64_t result = pow64(toencrypt, e);
    return result%n;
}
void doDecrypt(unsigned int d, unsigned int n, vector<uint64_t> encrypted)
{
    cout << "Encrypted message is: ";
    for (unsigned int i = 0; i < encrypted.size(); i++)
    cout << encrypted[i] << ' ';
    cout << "\nDecrypted message is: ";
    char out;
    for (unsigned int i = 0; i < encrypted.size(); i++){
        decrypt(out, encrypted[i], d, n);
        cout << out << ' ';//This is only for diagnostics, I will
                       //take out the printing of the decrypted
                       //number and space later
    }
    cout << endl;
}

void decrypt(char& decrypted, uint64_t message, unsigned int d, unsigned int n)
{
    uint64_t decrypt = (pow64(message, d)%n);
    cout << decrypt;
    decrypted = (char)decrypt;
}

uint64_t pow64(uint64_t base, unsigned int ex)
{
    uint64_t back = 1;
    for (unsigned int i = 0; i < ex; i++)
        back = back * base;
    return back;
}

示例输出：

p = 23
q = 23
n = 529
phi_n = 484
e = 9
d = 269
公钥是＆lt; 9,529＆gt; 请输入要加密的消息：狗
100 111 103加密信息是：515 33 295
解密的消息是：523 417±364l

Answer 1

你的问题是p == q，所以n是一个完美的正方形而不是两个素数的乘积，这意味着你对phi（n）的计算是错误的。 phi（p ^ 2）== p *（p-1）其中p是素数。因此，如果您将代码更改为使用phi（n）== 506和d == 225，它应该可以正常工作。

或者选择了不同的 p和q。

使用小素数测试代码时要担心的另一个陷阱 - 如果您的明文值是p或q的倍数，加密/解密将失败。当对p和q使用实数值（256位或更多）时，这种情况极不可能发生，但是这种小值可能偶然发生。达到此问题的概率与对手随机猜测您的私人因素的概率相同。

可能发生的第三个陷阱是您选择的公共指数e必须与phi（n）没有任何共同的因素，否则将不存在有效的d解码指数。同样，这不是“真正的”RSA密钥的问题，因为（p-1）/ 2和（q-1）/ 2应该是素数，所以只要e是奇数，就有可能不是拥有有效的解密密钥的程度非常小。

修改

你的代码有问题，你的pow64例程很容易溢出（515 ^ 269超过2000位）。尝试使用：

uint64_t pow64(uint32_t base, uint32_t ex, uint32_t n) { uint64_t back = 1; for (unsigned int i = 0; i < ex; i++) back = (back * base) % n; return back; }

请注意，我将输入值限制为uint32_t，因此中间乘法永远不会溢出64位。这也是非常无效的 - 你最好平均基数并一次一个地指数：

uint64_t pow64(uint32_t base, uint32_t ex, uint32_t n) { uint64_t back = 1; for (uint64_t i = 1; i <= ex; i <<= 1) { if (i & ex) back = (back * base) % n; base = ((uint64_t)base * base) % n; } return back; }

RSA解密失败

1 个答案: