Question

当我遇到这个时，我正在玩我自己的数独求解器，正在寻找一些好的和快速的设计指针：

def r(a):i=a.find('0');~i or exit(a);[m
in[(i-j)%9*(i/9^j/9)*(i/27^j/27|i%9/3^j%9/3)or a[j]for
j in range(81)]or r(a[:i]+m+a[i+1:])for m in'%d'%5**18]
from sys import*;r(argv[1])

我自己的实现解决了Sudokus，就像我在头脑中解决它一样，但这个神秘的算法是如何工作的？

http://scottkirkwood.blogspot.com/2006/07/shortest-sudoku-solver-in-python.html

Answer 1

嗯，你可以通过修改语法来使事情变得更容易：

def r(a):
  i = a.find('0')
  ~i or exit(a)
  [m in[(i-j)%9*(i/9^j/9)*(i/27^j/27|i%9/3^j%9/3)or a[j]for j in range(81)] or r(a[:i]+m+a[i+1:])for m in'%d'%5**18]
from sys import *
r(argv[1])

清理一下：

from sys import exit, argv
def r(a):
  i = a.find('0')
  if i == -1:
    exit(a)
  for m in '%d' % 5**18:
    m in[(i-j)%9*(i/9^j/9)*(i/27^j/27|i%9/3^j%9/3) or a[j] for j in range(81)] or r(a[:i]+m+a[i+1:])

r(argv[1])

好的，所以这个脚本需要一个命令行参数，并在其上调用函数r。如果该字符串中没有零，则r退出并打印出其参数。

（如果传递了另一种类型的对象，没有相当于传递零，并打印任何其他对象 sys.stderr并导致退出代码1.特别是， sys.exit（“一些错误消息”）是一个快速退出程序时的方法发生错误。看到 http://www.python.org/doc/2.5.2/lib/module-sys.html）

我想这意味着零对应于开放空间，并且解决了没有零的拼图。那就是令人讨厌的递归表达。

循环很有趣：for m in'%d'%5**18

为什么5 ** 18？事实证明，'%d'%5**18评估为'3814697265625'。这是一个字符串，每个数字1-9至少有一次，所以也许它正试图放置它们中的每一个。实际上，看起来这就是r(a[:i]+m+a[i+1:])正在做的事情：递归调用r，第一个空白用该字符串中的数字填充。但这只有在前面的表达式为假时才会发生。我们来看看：

m in [(i-j)%9*(i/9^j/9)*(i/27^j/27|i%9/3^j%9/3) or a[j] for j in range(81)]

因此，只有当m不在该怪物列表中时才会进行放置。每个元素都是一个数字（如果第一个表达式非零）或一个字符（如果第一个表达式为零）。如果m显示为字符，则m被排除为可能的替换，只有在第一个表达式为零时才会发生。表达式何时为零？

它有三个部分相乘：

(i-j)%9如果i和j是9的倍数，即相同的列，则为零。
(i/9^j/9)如果i / 9 == j / 9为零，即同一行。
(i/27^j/27|i%9/3^j%9/3)如果这两个都为零则为零：
- i/27^j^27如果i / 27 == j / 27则为零，即三行相同的块
- i%9/3^j%9/3如果i％9/3 == j％9/3则为零，即三列相同的块

如果这三个部分中的任何一个为零，则整个表达式为零。换句话说，如果i和j共享行，列或3x3块，则j的值不能用作i处空白的候选者。 AHA！

from sys import exit, argv
def r(a):
  i = a.find('0')
  if i == -1:
    exit(a)
  for m in '3814697265625':
    okay = True
    for j in range(81):
      if (i-j)%9 == 0 or (i/9 == j/9) or (i/27 == j/27 and i%9/3 == j%9/3):
        if a[j] == m:
          okay = False
          break
    if okay:
      # At this point, m is not excluded by any row, column, or block, so let's place it and recurse
      r(a[:i]+m+a[i+1:])

r(argv[1])

请注意，如果没有任何展示位置可用，则r将返回并返回到可以选择其他内容的点，因此它是基本的深度优先算法。

不使用任何启发式方法，效率不高。我从维基百科（http://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku）中获取了这个谜题：

$ time python sudoku.py 530070000600195000098000060800060003400803001700020006060000280000419005000080079
534678912672195348198342567859761423426853791713924856961537284287419635345286179

real    0m47.881s
user    0m47.223s
sys 0m0.137s

附录：如何将其重写为维护程序员（此版本的加速速度约为93倍）。

import sys

def same_row(i,j): return (i/9 == j/9)
def same_col(i,j): return (i-j) % 9 == 0
def same_block(i,j): return (i/27 == j/27 and i%9/3 == j%9/3)

def r(a):
  i = a.find('0')
  if i == -1:
    sys.exit(a)

  excluded_numbers = set()
  for j in range(81):
    if same_row(i,j) or same_col(i,j) or same_block(i,j):
      excluded_numbers.add(a[j])

  for m in '123456789':
    if m not in excluded_numbers:
      # At this point, m is not excluded by any row, column, or block, so let's place it and recurse
      r(a[:i]+m+a[i+1:])

if __name__ == '__main__':
  if len(sys.argv) == 2 and len(sys.argv[1]) == 81:
    r(sys.argv[1])
  else:
    print 'Usage: python sudoku.py puzzle'
    print '  where puzzle is an 81 character string representing the puzzle read left-to-right, top-to-bottom, and 0 is a blank'

Answer 2

取消混淆：

def r(a):
    i = a.find('0') # returns -1 on fail, index otherwise
    ~i or exit(a) # ~(-1) == 0, anthing else is not 0
                  # thus: if i == -1: exit(a)
    inner_lexp = [ (i-j)%9*(i/9 ^ j/9)*(i/27 ^ j/27 | i%9/3 ^ j%9/3) or a[j] 
                   for j in range(81)]  # r appears to be a string of 81 
                                        # characters with 0 for empty and 1-9 
                                        # otherwise
    [m in inner_lexp or r(a[:i]+m+a[i+1:]) for m in'%d'%5**18] # recurse
                            # trying all possible digits for that empty field
                            # if m is not in the inner lexp

from sys import *
r(argv[1]) # thus, a is some string

因此，我们只需要计算内部列表表达式。我知道它收集行中设置的数字 - 否则，它周围的代码没有任何意义。但是，我并不知道它是如何做到的（而且我现在太累了，无法弄清楚那个二进制的幻想，抱歉）

Answer 3

r(a)是一个递归函数，它尝试在每个步骤中填充板中的0。

i=a.find('0');~i or exit(a)是成功终止。如果董事会中不再存在0值，我们就完成了。

m是我们将尝试使用。{/ p>填充0的当前值如果将m in[(i-j)%9*(i/9^j/9)*(i/27^j/27|i%9/3^j%9/3)or a[j]for j in range(81)]放在当前m中，那么

0会评估为非常不正确。我们昵称它为“is_bad”。这是最棘手的一点。：）

is_bad or r(a[:i]+m+a[i+1:]是一个条件递归步骤。如果当前解决方案候选者看起来很健全，它将递归地尝试评估板中的下一个0。

for m in '%d'%5**18枚举从1到9的所有数字（效率低下）。

Answer 4

许多短期数据求解者只是递归地尝试了所有可能的合法数字，直到他们成功填满了细胞。我没有将它拆开，只是略读它，它看起来就是它的作用。

Answer 5

代码实际上不起作用。你可以自己测试一下。这是一个未解决的数独难题示例：

807000003602080000000200900040005001000798000200100070004003000000040108300000506

您可以使用此网站（http://www.sudokuwiki.org/sudoku.htm），点击导入拼图，只需复制上面的字符串即可。 python程序的输出是： 817311213622482322131224934443535441555798655266156777774663869988847188399979596

与解决方案不对应。事实上，你已经可以看到一个矛盾，第一行有两个1。

Python中最短的数独求解器 - 它是如何工作的？

5 个答案: