Question

遇到此算法以计算给定地址的页面偏移量。

 //naive solution:
int getAlignedValue(int pageSize, int valueToAlign)
{
    int index = valueToAlign/pageSize;
    return index * pageSize;
}

//faster solution:
int getAlignedValue_Fast(int pageSize, int valueToAlign)
{
    return valueToAlign & (~(pageSize-1));
}

天真的方法很简单直观，但更快的解决方案只有在页面大小为2的幂时才有效。例如，

pagesize = 8
address = 30
getAlignedValue(8,30) => 24
getAlignedValue_Fast(8,30) => 24

However, when the pagesize is not a power of 2, such as 10
pagesize = 10
address = 24
getAlignedValue(10,24) => 20
getAlignedValue_Fast(10,24) => 16 //wrong

我的问题是当页面大小为2的幂时，更快的方法使用什么属性，以便valueToAlign & (~(pageSize-1))“碰巧”返回正确的对齐，例如24.换句话说，从逐位比较中，我所理解的只是它在某种程度上有效，但却没有理解它背后的数学。

//leading 0s are ignored
pagesize = 8 => 00001000, address = 30 => 00011110
=>
~(pagesize - 1) = ~(00000111) = > 11111000 
=>
 00011110
&11111000
----------
 00011000 = 24

非常感谢。

Answer 1

如果pageSize是2的幂（即，它只设置了1位），那么~(pageSize - 1)（相当于大多数系统上的~pageSize + 1和-pageSize）仍然具有该特定位，并且所有更高位也被设置：

pageSize     = 00001000  // bit k is set
// now the -1 will borrow through all rightmost zeroes and finally reset the 1
pageSize-1   = 00000111  // all bits < k are set
// inverting restores the original 1 and also sets all higher bits
~(pageSize-1)= 11111000  // all bits >= k are set

AND-ing与pageSize对齐，因为，例如，与8对齐意味着没有设置“值小于8”的位。掩模留下8（在这个例子中）和所有更高的2的幂，但是两个（1,2和4）的所有较低的力被移除。

虚拟内存页面对齐

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