在matlab和gsl中使用修改过的bessel函数

Question

我正在尝试使用Matlab和cI制作音频信号的kaiser窗口，一直在查看Matlab和gnu科学库文档，以了解如何使用第一类和第0类的修改bessel函数，但我仍然有一些问题：

• 似乎GSL不接受0阶bessel函数，我不明白这一点的文档。
• 我不知道我是否应该使用常规或不规则的功能。他们有什么不同？ Matlab没有那个。
• 这是过滤信号的最快方法：时域还是频域？
• 如何过滤频域上的信号？

Answer 1

我只回答最后三点。 （警告：我是法国人，我的英语不是很好......）

1）当您考虑信号的傅立叶变换乘以特定窗口时，在光谱域中，您可以通过窗口的光谱对信号的原始频谱进行卷积。在一个理想的数学世界中，你会喜欢有一个狄拉克，因为它的卷积只会改变信号。但是要获得频率上的狄拉克，你需要一个时域中的周期信号，这个信号不是在紧凑的（即有限的，如你的声音记录）支持上定义的。这太糟糕了，因为有一个定理（Paley-Wiener的推论）表明如果你的时域支持是紧凑的，你的频域支持不受限制，傅立叶变换的减少行为随着信号的规律性而增加（即我们案例中的窗口）。那很好 ！我们必须选择的是一个很好的常规（平滑？）窗口。不幸的是，为了得到一个非常平滑的窗口，我们必须缩小它（存在宽平滑的窗口，但是它们的派生函数还有其他缺点......它就像过大的常数一样吸引算法的复杂性）并且它的频谱会更宽（对于同样的理由在定理中引用）。但是你（和奥巴马）相信妥协以面对（庞特里亚金）的二元性，不是吗？高斯是一个很好的折衷，因为它的傅立叶变换也是高斯变换（随机变量的总和？卷积？+，复平面中的x-态射......每个事物都是相关联的，但它是一个太长的非线性故事要讲这里）。因此很多窗口往往看起来像高斯。

以下是我的语音处理老师偷来的一堆窗户和光谱：

2）这是一个纯粹的数学二元性，所以它取决于你的意思。将Sobel滤波器应用于频域是否有意义？ （事实上​​它可能......）

3）同样，这取决于过滤器的含义。

Answer 2

我想我可以回答（1）和（2）：

（1）您可以通过查阅Abramowitz和Stegun，Gradshteyn和Ryzhik等数学函数手册或数学函数数字图书馆（http://dlmf.nist.gov/来自己编写零序Bessel函数（球形或非球形）。 ）。

（2）通过规则和不规则，我认为你的意思是定期或修改贝塞尔函数。贝塞尔函数是圆柱坐标系中三维热方程的解。您的边界条件决定了您对常规或修改贝塞尔函数的使用。关于常规和修改的贝塞尔函数的讨论，我建议阅读Carslaw和Jaeger的“固体热传导”和M. Necati Ozisik的热传导边界值问题。你也可以尝试John David Jackson的古典电动力学的难题。

常规和修改的贝塞尔函数有何不同？常规的J贝塞尔函数本质上有点振荡（如果你问我的话，请看一本像Jahnke，Emde和Losch这样的老书，手绘贝塞尔函数图，丢失的艺术形式），而I和K是单值的。 / p>

我对（3）和（4）的帮助不大，因为我不是一名电气工程师（虽然我想了解更多！）。