Question

你是怎么做到的？值未排序但属于[1..n]示例数组[3,1,2,5,7,8]。答案：4, 6

我在另一个类似的post中看到了这个解决方案，但我不明白最后一步：

求数的总和S = a1 + ... + an。

还可以找到平方和T =a1²+ ... +an²。

你知道总和应该是S'= 1 + ... + n = n（n + 1）/ 2

你知道平方和应该是T'=1²+ ... +n²= n（n + 1）（2n + 1）/ 6.

现在建立以下方程组x + y = S'-S，x²+y²= T'-T。

通过写x 2 + y 2 =（x + y）2-2xy =＆gt;来解决。的xy =（（S'-S）²-（T'-T））/ 2。

现在这些数字只是z中二次方的根：z²-（S'-S）z +（（S'-S）²-（T'-T））/ 2 = 0。

在z为未知的最后一步中设置二次方程的解释是什么？解决这个问题背后的直觉是什么？

Answer 1

此方法不可取，因为它遇到integer溢出问题。因此，使用XOR方法查找两个数字，这是非常高效的。如果你有兴趣，我可以解释一下。

根据下面@ordinary的请求，我正在解释算法：

修改

假设数组a[]的最大元素是B，即假设a[]={1,2,4}，此处3和5不存在于[]中元素是B=5。

xor数组a到X
的所有元素
xor从1到B到x
的所有元素
按x
找到最左边的x = x &(~(x-1));位集
现在，如果a[i] ^ x == x比xor a[i]改为p，则xor q

现在所有k从1 B k ^ x == x xor p而xor q其他p q < / LI>
现在打印a = {1,2,4}和B

<强>证明：

让XOR和a为5，即从1到5，缺少的数字是3和5

我们XOR的{{1}}个元素和1到5的数字后，我们留下x的3和5，即x。

现在，当我们找到3--> 011最左边的位集时，它只是3和5中最左边的位。（5 --> 101，x = 010和x = 3 ^ 5 x）

在此之后，我们尝试根据p = 2 , 2 , 3 (all has the 2nd last bit set) q = 1, 1, 4, 4, 5 (all has the 2nd last bit unset)的位集分成两组，因此这两组将是：

XOR

如果我们p之间3的元素我们会找到xor，而且q我们public void findNumbers(int[] a, int B){ int x=0; for(int i=0; i<a.length;i++){ x=x^a[i]; } for(int i=1;i<=B;i++){ x=x^i; } x = x &(~(x-1)); int p=0, q=0; for(int i=0;i<a.length;i++){ if((a[i] & x) == x){ p=p^a[i]; } else{ q=q^a[i]; } } for(int i=1;i<=B;i++){ if((i & x) == x){ p=p^i; } else{ q=q^i; } } System.out.println("p: "+p+" : "+q); }的所有元素都是{{1}}将获得5。因此答案。

java中的代码

{{1}}

Answer 2

让x和y成为二次方程的根。

根的总和，SUM = x + y
根的产品，PRODUCT = x * y

如果我们知道总和和乘积，我们可以将二次方程重建为：

z^2 - (SUM)z + (PRODUCT) = 0

在你提到的算法中，我们找到总和和乘积，然后我们用上面的公式重建二次方程。

如果您对详细的推导感兴趣，here is a reference。阅读“从根的总和和乘积重构二次方程”。

Answer 3

我有一个针对上述问题的算法。

假设

Actual Series: 1 2 3 4 5 6          a:sum=21 product= 720
Missing Number series: 1 * 3 4 * 6  b:sum=14 product= 72

a+b=21-14= 7 , ab=720/72=10

现在我们需要找到a-b= sqrt[(a+b)^2 -4ab]。

如果你计算：

a-b= 3

现在

a+b=7
a-b=3

添加两个等式：

2a=10, a=5

然后b=7-5=2因此，2和5丢失了。

Answer 4

从

开始

x+y == SUM
xy == PRODUCT

有两种情况。如果PRODUCT为零，则一个数字为0，另一个为SUM。否则两者都不为零;我们可以将第一个等式乘以x而不改变相等性：

x*x + xy == x*SUM

代替第二个等式：

x*x + PRODUCT = x*SUM

以通常的形式重新排列

x*x - x*SUM + PRODUCT = 0

那样

x = SUM/2 + sqrt(SUM*SUM - 4*PRODUCT)/2
y = SUM/2 - sqrt(SUM*SUM - 4*PRODUCT)/2

Answer 5

Java实施：（基于@Ben Voigt）

BigInteger fact=1;
int sum=0;
int prod=1;
int x,y; // The 2 missing numbers
int n=a.length;
int max=MIN_VALUE;

for (int i=0; i<a.length;i++){
  sum+=a[i]; //sums the existing numbers
  prod*=a[i]; //product the existing numbers
  if (max<a[i]) //searches for the biggest number in the array
     max=a[i];
}

while(max!=1){ //factorial for the maximum number
     fact*=max;
     max--;
}
sum=(n*(n+1))/2 - sum; //the sum of the 2 missing numbers
prod=fact/prod; //the product of the 2 missing numbers

x=sum/2 + Math.sqrt(sum*sum - 4*prod)/2;
y=sum/2 - Math.sqrt(sum*sum - 4*prod)/2;

Answer 6

Below is the generic answer in java code for any number of missing numbers in a given array
//assumes that there are no duplicates
a = [1,2,3,4,5]
b = [1,2,5]
a-b=[3,4]

public list<integer> find(int[] input){
  int[] a= new int[] {1,2,3,4,5};//create a new array without missing numbers
  List<Integer> l = new ArrayList<Integer>();//list for missing numbers
  Map<Integer,Integer> m = new HashMap<Integer>();

  //populate a hashmap with the elements in the new array
  for(int i=0;i<input.length;i++){  
   m.put(input[i], 1);
  }
//loop through the given input array and check for missing numbers
 for(int i=0;i<a.length;i++){
  if (!m.contains(input[i]))
   l.add(input[i]);
}
 return l;
}

Answer 7

我希望这个程序对你们大家都有用，我把限制一直到10可以用同样的方式完成，只需用n作为限制并执行相同的操作。

#include <iostream>
#include<math.h>

using namespace std;

int main()
{
    int i,x[100],sum1=0,sum2=0,prod1=1,prod2=1,k,j,p=0;
    cout<<"Enter 8 elements less than 10, they should be non recurring"<<endl;
    for(i=0;i<8;i++)
    {
        cin>>x[i];
    }
    sum1=((10)*(11))/2;
    for(i=0;i<8;i++)
    {
        sum2+=x[i];
    }
    k=sum1-sum2;
    for(i=1;i<10;i++)
    {
        prod1=prod1*i;
    }
    for(i=0;i<8;i++)
    {
        prod2=prod2*x[i];
    }
    j=prod1/prod2;
    p=sqrt((k*k)-(4*j));
    cout<<"One missing no:"<<p/2<<endl;
    cout<<"Second missing no:"<<k-p/2<<endl;


}

Answer 8

#include <stdio.h>
#include <math.h>

/*
    the sum should be 1+...+n = n(n+1)/2
    the sum of squares should be 1^2+...+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6.
*/

void find_missing_2_numbers(int *arr, int n);

int main()
{
    int arr[] = {3,7,1,6,8,5};

    find_missing_2_numbers(arr, 8);

    return 0;
}

void find_missing_2_numbers(int *arr, int n)
{

    int i, size, a, b, sum, sum_of_sqr, a_p_b, as_p_bs, a_i_b, a_m_b;
    size = n - 2;

    sum = 0;
    sum_of_sqr = 0;
    for (i = 0; i < size; i++)
    {
        sum += arr[i];
        sum_of_sqr += (arr[i] * arr[i]);
    }

    a_p_b = (n*(n+1))/2 - sum;
    as_p_bs = (n*(n+1)*(2 * n + 1))/6 - sum_of_sqr;
    a_i_b = ((a_p_b * a_p_b) - as_p_bs ) / 2;
    a_m_b = (int) sqrt((a_p_b * a_p_b) - 4 * a_i_b);
    a = (a_p_b + a_m_b) / 2;
    b = a_p_b - a;

    printf ("A: %d, B: %d\n", a, b);
}

Answer 9

适用于任何数量的缺失元素：您可以稍微格式化代码..但它也适用于重复项和非重复项：

public static void main(String args[] ) throws Exception {

        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.println("Enter no. of students in the class");
        int N = input.nextInt();
        List<Integer> l = new ArrayList<Integer>();
        int Nn=N;
        System.out.println("Enter the roll numbers");
        for(int i=0;i<Nn;i++)
        {
            int enter=input.nextInt();

            l.add(enter);      
        }
        Collections.sort(l);
        Integer listarr[]=new Integer[l.size()];
        listarr =l.toArray(listarr);


        int check=0;
        int m1[]=new int[N];
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            m1[i]=i+1;
        }

        for (int i = 0; i < N; i++) {
              boolean flag=false;

            {
                for (int j = 0; j < listarr.length; j++) {

                    if(m1[i]==listarr[j])
                    { 
                        flag=true;
                        break;

                    }
                    else
                    {

                    flag=false;

                    }
            }
                if(flag==false)
                {
                    System.out.println("Missing number Found : " + m1[i]);
                }

        }


    }

Answer 10

public class MissingNumber{

static int[] array = { 1, 3, 5 };

public static void getMissingNumber() {

for (int i = 0; i < array.length; i++)
    System.out.println(array[i] + " ");

System.out.println("The Missing Number is:");
 int j = 0;
for (int i = 1; i <= 5; i++) {
    if (j < array.length && i == array[j])
    j++;
    else
    System.out.println(i + " ");
}

}
public static void main(String[] args) {
getMissingNumber();
}

}

Answer 11

@slider答案的代码示例（ Java ）

 /**
     * get 2 missed numbers from randomly shuffled array of unique elements from [1,n]
     *
     * @param array - shuffled array of unique elements from [1,n], but 2 random elements was missed. len = n-2
     * @return array with 2 missed elements
     */
    public static int[] getMissedNumbers(int[] array) {

        int sum = 0;
        int fullSum = 0;
        int fullProduct = 1;
        int product = 1;
        for (int i = 0; i < array.length + 2; i++) {
            int currNaturalNumber = i + 1;
            fullSum = fullSum + currNaturalNumber;
            fullProduct = fullProduct * currNaturalNumber;

            if (i < array.length) {
                sum = sum + array[i];
                product = product * array[i];
            }
        }

        int missedSum = fullSum - sum; //firstMissedNum + secondMissedNum
        int missedProduct = fullProduct / product; //firstMissedNum * secondMissedNum

        //ax*x + bx + c = 0
        //x = (-b +- sqrt(b*b - 4*a*c))/2*a
        // -b = missedSum , c = missedProduct, a = 1
        Double firstMissedNum = (missedSum + Math.sqrt(missedSum * missedSum - 4 * missedProduct)) / 2;
        Double secondMissedNum = (missedSum - Math.sqrt(missedSum * missedSum - 4 * missedProduct)) / 2;
        return new int[]{firstMissedNum.intValue(), secondMissedNum.intValue()};
    }

和用于测试的简单数组生成器

  public static Map.Entry<int[], int[]> generateArray(int maxN, int missedNumbersCount) {
        int[] initialArr = new int[maxN];
        for (int i = 0; i < maxN; i++) {
            initialArr[i] = i + 1;
        }
        shuffleArray(initialArr);
        int[] skippedNumbers = Arrays.copyOfRange(initialArr, maxN - missedNumbersCount, maxN);
        int[] arrayWithoutSkippedNumbers = Arrays.copyOf(initialArr, maxN - missedNumbersCount);
        return new AbstractMap.SimpleEntry<>(arrayWithoutSkippedNumbers, skippedNumbers);

    }

    private static void shuffleArray(int[] ar) {
        Random rnd = ThreadLocalRandom.current();
        for (int i = ar.length - 1; i > 0; i--) {
            int index = rnd.nextInt(i + 1);
            // Simple swap
            int a = ar[index];
            ar[index] = ar[i];
            ar[i] = a;
        }
    }

Answer 12

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int arr[]={3,1,2,5,7,8};
    int n=6;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(arr[i]>0 && arr[i]<=n){
            int temp=arr[i]-1;
            if(arr[i]!=arr[temp]){
            swap(arr[i],arr[temp]);
            i--;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(arr[i]!=i+1)
        cout<<i+1<<endl;
    }
    // your code goes here
    return 0;
}

我们可以使用相同的数组作为存储桶。我们遍历它一次并继续将元素交换到正确的索引。如果该值小于1或大于数组长度，我们保持原样。初始阵列 - 3 1 2 5 7 8 掉期（3,5） 5 1 2 3 7 8 掉期（5,8） 8 1 2 3 7 5 在此之后我们再次遍历阵列。没有处于正确位置的元素缺失，因此我们打印索引。时间复杂度-O（n）

在具有两个缺失值的整数数组中找到2个缺失的数字

12 个答案: