Question

所以我需要帮助解决经典的N-Queens问题。

运行程序的命令是： nqueens N k - 其中N是表格的大小（N x N），k是解决方案的数量

例如，如果我通过输入 nqueens 4 1 来运行该程序，则会打印出以下内容。

_ Q _ _

_ _ _ Q

问_ _ _

_ _ Q _

然而，我无法弄清楚如何处理超过1个解决方案？如何为这个问题确定一个以上的解决方案呢？

到目前为止我的内容如下：

#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <vector>


using namespace std;

class Board
{
private:
    bool** spaces;
    int size;

public:
    Board(int size)
    {
        this->size = size;
        spaces = new bool*[size];
        for (int i = 0; i < size; ++i)
        {
            spaces[i] = new bool[size];
        }
    }

    bool isSafe(int row, int column, vector<int>& state)
    {
       //check row conflict
       //no need to check for column conflicts
       //because the board is beimg filled column
       //by column
       for(int i = 0; i < column; ++i)
       {
          if(state[i] == row)
             return false;
       }

       //check for diagonal conflicts
       int columnDiff = 0;
       int rowDiff = 0;
       for(int i = 0; i < column; ++i)
       {
          columnDiff = abs(column - i);
          rowDiff = abs(row - state[i]);
          if(columnDiff == rowDiff)
             return false;
       }

       return true;

    }

    int getSize()
    {
        return size;
    }

    bool getSpace(int x, int y)
    {
        return spaces[y][x];
    }

    void setSpace(int x, int y, bool value)
    {
        spaces[y][x] = value;
    }

    Board(Board& other)
    {
        this->size = other.getSize();
        spaces = new bool*[size];
        for (int i = 0; i < size; ++i)
        {
            spaces[i] = new bool[size];
            for (int j = 0; j < size; ++j)
            {
                spaces[i][j] = other.getSpace(j, i);
            }
        }
    }

    void backtrack(vector<int>& state, int board_size)
  {
     int row = 0;
     int column = 0;
     bool backtrack = false;

     while(column < board_size)
     {
        while(row < board_size)
        {
           if(backtrack)
           {
              row = state[column] + 1;
              if(row == board_size)
              {
                 column--; //backtrack more
                 backtrack = true;
                 row = 0;
                 break;
              }

              backtrack = false;
           }

           if(isSafe(row, column, state))
           {
              state[column] = row;
              row = 0;
              column++; //advance
              backtrack = false;
              break;
           }

           else
           {
              if(row == (board_size - 1))
              {
                 column--; //backtrack
                 backtrack = true;
                 row = 0;
              }
              else
              {
                 row++;
              }
           }
        }
     }
  }
};

int print_solutions(Board *board, vector<int>& state, int board_size)
{
   for(int i=0; i < board_size; ++i)
   {
      for(int j=0; j < board_size; ++j)
      {
         if(state[i] == j)
            cout << 'Q' << " ";
         else
            cout << '_' << " ";
      }

      cout << endl;
   }
}   

int main(int argc, char* argv[])
{
    if (argc < 2)
    {
        cout << "Usage: nqueens [Board Size] [Number of Solutions]" << endl;
    return 1;
    }

    int board_size = atoi(argv[1]);
    //int solution_count = atoi(argv[2]);
    vector<int> state;
    state.resize(board_size);

    Board *my_board = new Board(board_size);
    my_board->backtrack(state, board_size);

    print_solutions(my_board, state, board_size);

    return 0;
}

Answer 1

在这个解决方案中，我保留了原始方法和代码：

#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <iostream>

using namespace std;

class Board
{
private:
    bool** spaces;
    int size;

public:
    Board(int size)
    {
        this->size = size;
        spaces = new bool*[size];
        for (int i = 0; i < size; ++i)
        {
            spaces[i] = new bool[size];
        }
    }

    bool isSafe(int row, int column, vector<int>& state)
    {
       //check row conflict
       //no need to check for column conflicts
       //because the board is beimg filled column
       //by column
       for(int i = 0; i < column; ++i)
       {
          if(state[i] == row)
             return false;
       }

       //check for diagonal conflicts
       int columnDiff = 0;
       int rowDiff = 0;
       for(int i = 0; i < column; ++i)
       {
          columnDiff = abs(column - i);
          rowDiff = abs(row - state[i]);
          if(columnDiff == rowDiff)
             return false;
       }

       return true;

    }

    int getSize()
    {
        return size;
    }

    bool getSpace(int x, int y)
    {
        return spaces[y][x];
    }

    void setSpace(int x, int y, bool value)
    {
        spaces[y][x] = value;
    }

    Board(Board& other)
    {
        this->size = other.getSize();
        spaces = new bool*[size];
        for (int i = 0; i < size; ++i)
        {
            spaces[i] = new bool[size];
            for (int j = 0; j < size; ++j)
            {
                spaces[i][j] = other.getSpace(j, i);
            }
        }
    }

    bool backtrack(vector<int>& state, int& column, int board_size)
  {
     int row = 0;
     bool backtrack = column == board_size;

     while(column < board_size || backtrack)
     {
        {
           if(backtrack)
           {
              if (column == 0)
                 return false;
              column--;
              row = state[column] + 1;
              if(row == board_size)
              {
                 backtrack = true;
                 continue;
              }

              backtrack = false;
           }

           if(isSafe(row, column, state))
           {
              state[column] = row;
              row = 0;
              column++; //advance
              backtrack = false;
              continue;
           }

           else
           {
              if(row == (board_size - 1))
              {
                 backtrack = true;
              }
              else
              {
                 row++;
              }
           }
        }
     }
     return true;
  }
};

void print_solutions(Board *board, vector<int>& state, int board_size)
{
   for(int i=0; i < board_size; ++i)
   {
      for(int j=0; j < board_size; ++j)
      {
         if(state[i] == j)
            cout << 'Q' << " ";
         else
            cout << '_' << " ";
      }

      cout << endl;
   }
    cout << endl;
}   

int main(int argc, char* argv[])
{
    if (argc < 3)
    {
        cout << "Usage: nqueens [Board Size] [Number of Solutions]" << endl;
    return 1;
    }

    int board_size = atoi(argv[1]);
    int solution_count = atoi(argv[2]);
    vector<int> state;
    state.resize(board_size);

    Board *my_board = new Board(board_size);
    int column = 0;
    while (solution_count-- > 0 && my_board->backtrack(state, column, board_size))
        print_solutions(my_board, state, board_size);

    return 0;
}

修正：编译错误：cout未知 - ＆gt; #include iostream
添加：print_solutions中的额外换行符以分隔多个解决方案
已修复：print_solutions已打印转置表
已修复：编译错误：print_solutions未返回值 - ＆gt; void
已修复：argc检查
通过将solution_count移至呼叫网站

column

已修复：回溯代码重复（column--，row = 0）
已修复：不必要的内循环（row < board_size）
未修复：my_board泄露
未修复：整个Board类及其实例是不必要的

Answer 2

这是我的蛮力递归解决方案。它不是最佳选择（无回溯），但对于14 x 14以下的国际象棋棋盘来说，效果很好。在递归方法queensSolution中，第一个参数是棋盘的大小。第二个参数编码皇后区的实际位置。

例如，描述图片上位置的矢量将是{1、3、0、2}。这意味着：在第一行（计数从0开始，因此它是向量的第一个元素）中有一个皇后在位置1（从左数第二个平方）上，在第二行（向量中的第二个元素）中有一个皇后在位置3（该行的最后一个四边形）上等等。

第三个参数包含将包含所有解位置的向量（如上所述，被编码为向量）。帮助方法intersect检查将放置在位置{queens.size（），x}上的新皇后之间是否存在冲突。当新女王/王后与任何现有女王/王后位于相同的“列”（x位置）或新女王/王后与任何现有女王/王后的x位置和y位置之间的距离相等（对角位置）时，就会发生冲突。我们不必检查是否将新皇后放置在已经放置了其他皇后的行（y）中，因为每次将元素添加到queens向量中时，我们都会将其放置在新行中。 / p>

#include<vector>
using namespace std;

bool intersect(const vector<int> &queens, int x) {
    int y = queens.size();
    for (int i = 0; i < y; i++) {
        if ((abs(queens[i] - x) == 0) || (abs(queens[i] - x) == y - i))
            return true;
    }
    return false;
}

void queensSolution(const int dim, vector<int> queens, vector<vector<int>> &res) {
    if (queens.size() >= dim) {
        res.push_back(queens);
        queens.clear();
        return;
    }
    for (int i = 0; i < dim; i++) {
        if (!intersect(queens, i)) {
            queens.push_back(i);
            queensSolution(dim, queens, res);
            queens.pop_back();
        }
    }
}

例如，要查找4 x 4棋盘的所有解决方案，请执行以下操作：

int main(){
  int dim = 4;
  vector<int>queens;
  vector<vector<int>> result;
  queensSolution(dim, queens, result);
}

queensSolution返回后，向量结果包含两个向量：{1, 3, 0, 2}和{2, 0, 3, 1}。

Answer 3

您可以使用递归方法来解决它。我写了一篇关于此的文章：Recursion tutorial: N-queens in C。要获得所有解决方案，只需运行递归而不终止找到第一个解决方案。

此处还有一个启发式解决方案：Eight queen puzzle。

Answer 4

检查gist。它是一个简单的递归函数，返回所有解决方案。它的工作原理是每次将一个女王放在下一行。方法is_safe检查在下一行的列col放置一个女王是否安全。解决方案是vector，其中索引i是行，而该索引处的值是列。每次成功放置后，向量增长一个元素并添加到候选解决方案集中，这些候选解决方案在递归调用堆栈中返回。

N-Queens Solutions C ++

4 个答案: