三角网格的Kd树太慢了

Question

Kd算法从创建根BSP节点开始，通过对基元数组（三角形，球体......）进行分区，以创建两个用于创建其两个的新数组（左和右基元）子树。

通过将给定的基元数组分成两个数组来计算左和右基元。通过取每个三角形的间隔（投影到给定轴（x，y或z））的中间点的中值来计算分区平面位置。

例如，具有x坐标的三角形：1,2,3具有中点1 =（3-1）/ 2（沿x轴） 具有x坐标的三角形：2,3,8具有中点3 =（8-2）/ 2（沿着x轴） 具有x坐标的三角形：4,3,8具有中点2.5 =（8-3）/ 2（沿着x轴） 包含这三个三角形的原始数组由平行于xz平面x = 2.5（中值）的平面划分。生成的左基元数组包含三个三角形，生成的右基元数组包含三个三角形。

具有左和右基元的两个结果数组用于构造Kd节点的左右子树（基元仅存储在叶节点处）。

对于左子树：

If (the left primitives are empty) then the left subtree points to NULL
else if (the number of left primitives is smaller than the minimal number || the depth == 1) then the left subtree is a leaf node
else the left subtree is another tree.

create the left subtree with the left primitives along the axis (++axis % 3) with --depth as depth and the same minimal number.

类似于正确的子树。

实现的算法有效，但它非常慢，因为树的分区不是很好。当对5500个三角形的兔子进行光线跟踪时，有很多叶子节点有1个三角形，最后一个叶子节点仍然包含762个三角形。

是否有更好的分区算法（因为我只是对转换为曲面的单个点的Kd树的实现），这会平衡树？

更新：我搜索了一个算法或启发式算法，可以根据切割点将一个区间数组[t0，t1]分成两个区间数组。左侧数组包含切割点左侧的间隔和包含切割点的间隔。类似于正确的阵列。两个阵列必须具有大致相同的间隔数，并且重复间隔的数量必须尽可能少。该算法可能不具有复杂度O（n ^ 2）。

Answer 1

我建议你使用表面区域启发式（SAH）来寻找最佳分割。

光线与子树相交的概率 - 与该子树的边界框的表面积成正比。

但是，如果叶子树包含许多三角形 - 这意味着我们必须遍历所有三角形。

因此，SAH的主要思想是最小化：子树的表面区域和它们内部的多边形数量。

让我们看一下小2D的例子：

此外，使用SAH - 有助于确定构建kd-tree期间的终止条件：

1）在构建kd-tree的每一步中，在分割子树之前 - 你必须计算当前子树的SAH

SAH_initial = number_of_polygons * area_of_subtree

2）Aftre你必须找到当前子树的最佳分割的SAH

SAH_optimal = min(S_left * N_left + S_right * N_right)

3）Aftre你必须比较：

define some split_cost
...

if( SAH_optimal + split_cost < SAH_initial ) { 
   it would be optimal to split that subtree
} else {
   you don't have to split current subtree
}

这是另一个answer on Stackoverflow，其中包含有关SAH的文章的参考文献。

Answer 2

中点的计算看起来不正确。对于x坐标为2,3,8的三角形，中点应为2 +（8-2​​）/ 2 = 5.具有x坐标1,2,3的三角形应具有中点1 +（3-1）/ 2 = 2.这可以解释不平衡的叶子。