Question

我想使用BBP公式计算C程序的pthread过程中的Pi，而另一个过程打印结果尽可能远。然而，BBP给出了基础16答案，而我想向用户传输基本10答案。

如何确定打印基础10转换后的16号码的第n位是否安全？

提前致谢！

Answer 1

一种解决方案是测试增加当前可用的最后一个十六进制数字是否会改变您正在考虑显示的十进制数字。

考虑带有十六进制表示的数字x ... h ₃ h ₂ h ₁ h ₀ .h < sub> -1 h _-2 ...和十进制表示... d ₃ d ₂ d ₁ d <子> 0 .D <子> -1 d <子> -2 ...

假设我们有一个截断的数字，因此我们只知道从h _∞到h _j的数字。设y是这些数字代表的数字。令z为y + 16 ^j，其是y加上j位数的1。那么x的值可以是从y（包括）到z（不包括）的任何值。

现在考虑一个候选小数，数字d _∞到d _i。设y'是这些数字代表的数字。设z'为y + 10 ⁱ。 Iffy'≤y且z≤z'，则小数位d _∞到d _i必须是x的完整小数的前缀（即，这些已知十进制数字出现在x的十进制数字中;它们不会随着发现更多的十六进制数字而改变。）

这是因为x的值在[y，z]中，可以通过向y'添加一些零或正值来形成，并且在i位置中所需的值小于1。相反，如果不等式不成立，则x可能超出候选数字所跨越的区间。

Answer 2

@Eric Postpischil发布了一个很好的通用算法。

在实施OP目标时，可能会实现一些捷径处理Pi的整数部分，仅处理分数假设输入为16，然后一次添加1位。

实施说明：
我通过使用固定内存分配和字节数组（字符串）处理来欺骗。当然可以保存数组长度而不是strlen()并使用字节0 - 9而不是字符'0'到'9'，但这很快被抛到一起并且更容易以这种方式调试。数组大小s / b动态，但很容易添加。

#include <assert.h>
#include <memory.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct {
  char *Sum;
  char *Add;
} Pi_T;

void Pi_Print(const char *Title, Pi_T *State) {
  printf("%s\n", Title);
  printf("  Sum: '%s'\n", State->Sum);
  printf("  Add: '%s'\n", State->Add);
}

// Sum += Add
void Pi_Add(char *Sum, char *Add) {
  size_t LenS = strlen(Sum);
  size_t LenA = strlen(Add);
  while (LenS > LenA) {
    Add[LenA++] = '0';
    Add[LenA] = '\0';
  }
  while (LenA > LenS) {
    Sum[LenS++] = '0';
    Sum[LenS] = '\0';
  }
  unsigned Accumulator = 0;
  while (LenA > 0) {
    LenA--;
    Accumulator += Add[LenA] - '0';
    Accumulator += Sum[LenA] - '0';
    Sum[LenA] = Accumulator % 10 + '0';
    Accumulator /= 10;
    assert(Accumulator <= 9);
  }
  assert(Accumulator == 0);
}

// Divide the `Add` by 2
void Pi_Div2(char *Add) {
  size_t LenS = strlen(Add);
  size_t i;
  unsigned Accumulator = 0;
  for (i = 0; i < LenS; i++) {
    Accumulator += Add[i] - '0';
    Add[i] = Accumulator / 2 + '0';
    Accumulator %= 2;
    Accumulator *= 10;
    assert ((Accumulator == 0) ||  (Accumulator == 10));
  }
  if (Accumulator > 0) {
    Add[i++] = Accumulator / 2 + '0';
    Add[i] = '\0';
    Accumulator %= 2;
    Accumulator *= 10;
    assert(Accumulator == 0);
  }
}

void Pi_PutHex(Pi_T *State, unsigned HexDigit) {
  // Add HexDigit, 1 bit at a time.
  for (unsigned i = 4; i-- > 0;) {
    if (HexDigit & (1 << i)) {
      Pi_Add(State->Sum, State->Add);
    }
    // Should the Sum[0] be extracted?
    if (State->Add[0] == '0') {
      for (size_t i = 1; State->Sum[i] && State->Add[i]; i++) {
        unsigned Accumulator = State->Sum[i] - '0' + State->Add[i] - '0';
        if (Accumulator > 9)
          break;
        if (Accumulator < 9) {

          // !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
          // Print the decimal digit!
          printf("%c", State->Sum[0]);
          // !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

          memmove(&State->Sum[0], &State->Sum[1], strlen(State->Sum));
          memmove(&State->Add[0], &State->Add[1], strlen(State->Add));
          break;
        }
      }
    }
    Pi_Div2(State->Add);
  }
}

void Pi_Test(void) {
  Pi_T State;
  State.Sum = malloc(500);
  State.Add = malloc(500);
  State.Sum[0] = '\0';
  State.Add[0] = '5';
  State.Add[1] = '\0';
  // http://calccrypto.wikidot.com/math:pi-hex
  static const char *pi = "3.243F6A8885A308D313198A2E03707344A4093822299F31D0082EFA98EC4E6C89452821E638D01378";
  // http://www.miniwebtool.com/first-n-digits-of-pi/?number=100
  // 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
  // Output
  // 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117
  const char *p = &pi[2];
  // Pi_Print("Init", &State);
  printf("3.");
  // add each hex digit, one at a time.
  while (*p) {
    unsigned HexDigit = (*p <= '9')  ? (*p - '0') : (*p - 'A' + 10);

    // !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    // Put in the hexadecimal digit
    Pi_PutHex(&State, HexDigit);
    // !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    p++;
  }
  printf("\n");
  // Pi_Print("End", &State);
}

将十六进制数作为十进制流

2 个答案: