Question

我正在使用DrRacket编写我的编程类。我认为使用简化的语法。练习是以给定的精度计算给定数字的第n个根。这个程序工作正常，但如果它尝试使用它与243的第5个根（即3），程序太慢，无法计算它。但是，如果叠加(improve 1 5 243)函数，它就可以工作。但如果我将它堆叠的频率超过7次，那么程序执行时间会太长。

有什么问题？

这是程序:(它使用牛顿算法）

(check-within (nth-root 3 125 0.001) 5 0.001)
(check-within (nth-root 2 625 0.01) 25 0.01)
(check-within (nth-root 3 64 0.001) 4 0.001)
(: nth-root (natural natural real -> real))
(define nth-root
  (lambda (n x eps) (root-iter 1 1 n x eps)))

(: root-iter (real real natural natural real -> real))
(define root-iter
  (lambda (current last n x eps)
    (if (good-enough? current n x eps)
        current
        (root-iter (improve last n x) current n x eps))))

(: improve (real natural natural -> real))
(define improve
   (lambda (last n x)
    (* (/ 1 n)
       (+ (/ x
              (expt last (- n 1)))
          (* (- n 1)
              last)))))

(: good-enough? (real natural natural real -> boolean))
(define good-enough?
   (lambda (current n x eps)
    (< (abs (- (expt current n) x)) eps)))

Answer 1

几乎可以肯定你在这里使用精确算术。在这种特殊情况下，这将是昂贵的，因为你的数学将是有理数的;你的分子和分母将会变得巨大。进入不精确的算术，你应该看到一个重大的性能改进（以精度为代价，请注意）。

如果你正在处理确切的数字，那么球拍（和一般的方案）会给你精确的算术。事实证明，你从迭代到迭代改进猜测的方式都使用了确切的数字！：P

要确认此效果，请尝试：(nth-root 5 243.0 0.001)。比较vs (nth-root 5 243 0.001)，您应该看到计算答案所需的时间差异很大。

这就是为什么你会在Scheme中看到像exact->inexact这样的函数。为什么你会在你的计算机中看到浮点（不精确）算术：你会遇到让柏拉图式答案非常昂贵的情况，对于许多应用程序，你可以容忍不精确的行为。

（虽然没有融资。当你处理钱财时，不要使用不准确的数字，否则你会让某人非常非常不开心。）

第N个根计算在Racket中非常慢

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