广度优先搜索树如何包含跨边界？

Question

嗯，我知道无向图的广度优先搜索树不能有后边缘。但我想知道它怎么能有一个跨界？我无法对OFS构建的图形G的生成树进行成像，其中包含一个交叉边缘。

Answer 1

在无向图上使用BFS构建生成树的过程会生成以下类型的边：

1. 树边
2. 交叉边（连接不同分支上的顶点）

一个简单的例子：想象一个三角形（一个三角形团） - 从任何节点开始一个BFS，你将在第一步到达另外两个。您在它们之间留下了不属于生成树的边缘。

后边缘（连接祖先和非直接孩子）怎么样？好吧，正如你所指出的那样，在BFS中，在无向图上你将不会拥有它们，因为你在第一次到达祖先时会使用那个边缘。

事实上，你可以做一个更强有力的陈述 - 所有非树边缘应该在顶点之间作为相同的级别，或相邻的级别（如果另一侧的顶点是一个，则不能将该边缘用于树）兄弟姐妹，就像在三角形的情况下，或父母的兄弟姐妹，尚未探索过）。无论哪种方式，它都属于跨边界的定义。

Answer 2

我有同样的问题......答案是BFS中没有交叉边缘，但是BFS 树本身对所有边缘进行编码DFS树中的前沿作为BFS树中的树边缘，使得无向图所具有但仍然不存在于BFS中的剩余边是交叉边 - 而没有别的。

因此，无向图中的边集和BFS树中的边的布尔差都是交叉边。

...与DFS相反，缺少边缘的集合也可能包括＆＃34; Back Edges，＆＃34; ＆＃34;前锋，＆＃34; 和＆＃34; Cross Edges。＆＃34;

我不知道为什么在算法用语中说＆＃34;树边缘和交叉边缘在 BFS＆＃34;

......我认为这只是一个简短的手，而且在数学课上，教授会用集合符号和联合写出关系（我不能在这个堆叠交换中做）。