亲爱的，我向你征求意见。
我在 PHP
中有以下代码/ for 循环$number= 123
$counter = 0;
$digitsum = 6 /* This is calculated by another function */
for($i=1;$i<=$number-1;$i++) {
if(array_sum(preg_split('//',$i)) == $digitsum){
$counter++;
}
}
echo $counter;
基本上，我的循环计算低于给定数字的数字具有相同的数字总和，然后显示有多少数字。即使它与5位数字一起完美地工作并且在1秒内计算出循环次数，我需要它使用18位数字并在1秒内完成计数。
这甚至可以实现吗？或者我应该寻求其他解决方案？
答案 0 :(得分：2)
这是一个非常快速的解决方案。它仍然不会在1秒内处理18位数字，但它可以在@Edakos（6,12345）的答案中仅用2秒就可以做到。
function count_numbers_with_digit_sum( $sum, $max ) {
if($sum < 0 || $max <= 0) {
return 0;
}
$count = 0;
$greatest_piece = (int) str_pad(1, strlen($max.""), "0");
$first_digit = (int) substr($max, 0, 1);
if( $max <= 9 && $sum <= 9 ) {
$count++;
}
else {
$count_to = max(1, ($sum > $first_digit) ? $first_digit : $sum );
for( $i = 0; $i < $count_to; $i++ ) {
$count += count_numbers_with_digit_sum( $sum - $i, $greatest_piece - 1 );
}
$count += count_numbers_with_digit_sum( $sum - $count_to, $max % $greatest_piece );
}
return $count;
}
$start = microtime(true);
echo count_numbers_with_digit_sum( 6, 12345);
echo "<br/>";
echo (int)((microtime(true) - $start)*1000) )." ms";
一些示例运行：
count_numbers_with_digit_sum( 9, 100 ) = 10 0 ms
count_numbers_with_digit_sum( 6, 123 ) = 10 0 ms
count_numbers_with_digit_sum( 6, 12345 ) = 130 2 ms
count_numbers_with_digit_sum( 23, 12345 ) = 530 40 ms
count_numbers_with_digit_sum( 34, 582973 ) = 13923 2287 ms
count_numbers_with_digit_sum( 9, 984930 ) = 2001 39 ms
这是它的工作原理。让我们调用S(x,y)小于或等于y的不同正整数的数量，这些整数的数字总和等于x。例如，S(3,25) = 3（3,12,21）。我们可以做以下逻辑。为简单起见，我们只看x = 6和y = 123，就像你原来的例子一样。 S将是我们不“使用”第一个（数百）数字的整数数，加上我们所做的整数数。此方案中的数百位数的最大值为1，因此......
S(6,123) = S(6,99) + S(5,23)
查看十位数，我们可以使用0到6之间的任何值，所以：
S(6,99) = S(6,9) // single digits
+ S(5,9) // 10-19
+ S(4,9) // 20-29
+ S(3,9) // 30-39
+ S(2,9) // 40-49
+ S(1,9) // 50-59
+ S(0,9) // 60
这非常适合递归。对于给定的y，我们查看所有最左边的数字为0（即未使用）的场景，如S（x，9），S（x，99），S（x，999），等等，然后我们看看“最大限度”最左边的数字。例如，
S(34, 12345) = S(34, 9999) + S(34, 999) + S(34, 99) + S(34, 9) + S(33, 2345)
= 10 + 0 + 0 + 0 + S(33, 2345)
= 10 + S(33, 999) + S(33, 99) + S(33, 9) + S(31, 345)
= 10 + 0 + 0 + 0 + S(31, 345)
= 10 + S(31, 99) + S(31, 9) + S(31, 45)
= 10 + 0 + 0 + 0
= 10
上面的函数实现了这个递归。您可以轻松地调整此函数以使用大“数字”作为字符串值：
function count_numbers_with_digit_sum_string( $sum, $max ) {
return count_numbers_with_digit_sum_string_inner( $sum."", $max."" );
}
function count_numbers_with_digit_sum_string_inner( $sum, $max ) {
if($sum < 0 || $max <= 0) {
return 0;
}
$count = 0;
$strlenmax = strlen($max);
$strlensum = strlen($sum);
$nines_less_than_max = (int) str_pad("", $strlenmax-1, "9");
$first_digit = (int) substr($max, 0, 1);
$last_two_digits_sum = (int) substr($sum, -2);
if( $strlenmax <= 1 && $strlensum <= 1 ) {
$count++;
}
else {
$count_to = max( 1, ($strlensum > 1 || $sum > $first_digit) ? $first_digit : ( (int) $sum ) );
for( $i = 0; $i < $count_to; $i++ ) {
$count += count_numbers_with_digit_sum_string_inner( substr($sum, 0, -2) .($last_two_digits_sum - $i), $nines_less_than_max );
}
$count += count_numbers_with_digit_sum_string_inner( substr($sum, 0, -2) .($last_two_digits_sum - $count_to), substr($max, 1));
}
return $count;
}
$start = microtime(true);
echo count_numbers_with_digit_sum_string( 34, 12345);
echo "<br>".( (int)((microtime(true) - $start)*1000) )." ms";
这个版本大约是上面纯数字版本的两倍。
您可以通过预先计算和缓存值来极大地提高速度。正如您在上面所看到的，有许多术语，如S(x, 999)，S(x,9999)等。只有10个x（0..9）的值“工作”，其中y = 9,19个值（0..18）适用于y = 99,28（0..27）y = 999等。如果你想缓存，比如1,558个值（S的所有组合（x，y）为y in 9,99,999，最高999,999,999,999,999,999），你可以减少大量的递归并节省大量的时间。凭借足够大的缓存，我相信您可以将18位数字的时间缩短到一秒。通过构建它可以很容易地做到（缓存9个值，然后是99，然后是999等）。如果我以后有时间，我会发布概念证明。
希望有所帮助！
（编辑澄清缓存计算，修复$ count_to中的计算错误）
答案 1 :(得分：0)
这应该更快，因为它不使用正则表达式：
<?php
$number = 123;
$counter = 0;
$digitsum = 6; /* This is calculated by another function */
for($i=1;$i<=$number-1;$i++) {
if(array_sum(str_split($i)) == $digitsum) {
$counter++;
}
}
echo $counter;
答案 2 :(得分：0)
您可以尝试以下选项C：
选项A：（您的尝试）
$number = 12345;
$counter = 0;
$digitsum = 6;
$start = microtime();
for ($i = 1; $i <= $number - 1; $i++) {
if (array_sum(preg_split('//', $i)) == $digitsum) {
$counter++;
}
}
echo (int)((microtime() - $start)*1000); // ~ 42 miliseconds at writecodeonline.com
选项B：（来自here）
$start = microtime();
$i = 0;
while ($i++ < $number) {
if (array_sum(str_split($i)) == $digitsum) {
$counter++;
}
}
echo (int)((microtime() - $start)*1000); // ~ 19 miliseconds at writecodeonline.com
选项C：（来自here）
$start = microtime();
$i = 0;
while ($i++ < $number) {
$sum = 0;
$n = $i;
do {
$sum += $n % 10;
} while ($sum <= $digitsum and $n = (int) $n / 10);
if ($sum == $digitsum) {
$counter++;
}
}
echo (int)((microtime() - $start)*1000); // ~ 5 miliseconds at writecodeonline.com
答案 3 :(得分：0)
也许这就是你想要的
function foo($digits, $digitsum) {
$sum = 0;
if(!empty($digits)) {
if($digitsum > 1) {
$current = array_shift($digits);
if(count($digits) > 0) {
if($digitsum >= $current) {
$sum += foo($digits, $digitsum - $current);
for($i = 0; $i < $current; $i++) {
$sum += foo(array_fill(0, count($digits), 9), $digitsum - $i);
}
} else {
for($i = 0; $i <= $digitsum; $i++) {
$sum += foo(array_fill(0, count($digits), 9), $digitsum - $i);
}
}
} elseif($current >= $digitsum) {
$sum += 1;
}
} elseif($digitsum == 1) {
$sum += count($digits);
} else {
$sum += 1;
}
}
return $sum;
}
$number = 123;
$digitsum = 6;
$digit = strlen($number);
$digits = str_split($number);
$counter = foo($digits, $digitsum);
var_dump($counter);