为什么float.MaxValue 0xFF 0xFF 0x7F 0x7F而不是0x7F，0xFF，0xFF，0xFF就像整数？

Question

我想这需要额外的信息。但是，为什么会这样呢？

（假设23位浮点类型基于IEEE 754 32位二进制浮点和Little Endianness。）

在32位整数中，它非常简单，因为：

int.MaxValue = 0x7FFFFFFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2147483647

在花车中：

0x7FFFFFFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2.14748365E + 9

我得到了E + 9表示法。但为什么会这样：

float.MaxValue = 0xFFFF7F7F = 11111111 11111111 01111111 01111111 = 3.40282347E + 38

Answer 1

你说：

  

int.MaxValue = 0x7F，0xFF，0xFF，0xFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2147483647

int.MaxValue确实是2147483647，因为这是一个32位值，在two’s complement中签名和编码，在你的情况下以这种方式估价：

  

值= -2 ³¹ b ₃₁ + b ₃₀ •2 ³⁰ + b < sub> 29 •2 ²⁹ + ... + b ₀ •2 ⁰ = 2147483647（因为所有位b ₀ 到b ₃₀ 是1而b ₃₁ 是0）。

你说：

  

在花车中：   0x7F，0xFF，0xFF，0xFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2.14748365E + 9

这有点不正确。你所做的是将int.MaxValue转换为float（你没有将max int值的编码解释为float - 你已经改变了表示），这是：

  

2.14748365E +9≈2147483647= 2147483647.0 - 人类都有相同的东西，但浮点值和整数在内存中的编码方式不同

但

  

2147483647.0的十六进制表示（舍入为浮点数时）为0x4f000000而不是0x7F，0xFF，0xFF，0xFF。

这就是为什么（single precision floating point format）：

  

0x4f000000的值为（-1） ⁰ •（1 + 0）•2 ^158-127 = 1•1•2 ³¹ = 2 ³¹ = 2147483648.0

您可以在online IEE754 converter查看自己。

你也说过：

  

float.MaxValue = 0xFF 0xFF 0x7F 0x7F = 11111111 11111111 01111111 01111111 = 3.40282347E + 38

3.40282347E + 38 值是正确的，但其十六进制表示不是0xFF 0xFF 0x7F 0x7F而是0x7f7fffff。

您可以这样解码0x7f7fffff：

  

（ - 1） ⁰ •（1 + 2 ^-1 2 ^-2 2 ^-3 + ... + 2 ^-23 ）•2 ^254-127 = 1•（1 + 1）•2 ¹²⁷ ，约为2 •2 ¹²⁷ = 2 ¹²⁸ ≈3.40282347E+ 38.

你可能想知道为什么指数是254而不是255.指数值255是一种特殊情况，如果有效数（分数），指数设置为255的值被视为+无穷大或无穷大（取决于符号位） ）如果有效数字段不为零，则字段为零，并且为NaN。

Answer 2

这假设32位浮点类型基于IEEE 754 32位二进制浮点。

最大有限浮点数在符号位和最低有效指数位中均为零。在大端十六进制中，即0x7f7fffff。符号位（数字的最高位）为零，使其为正。最低有效指数位（第二个字节的最高有效位）为零以获得有限数。所有指数位1都是NaN或无穷大。

0xffff7f7f是little-endian表示。

Answer 3

看起来您的字节序混淆了。最大单精度（32位）IEEE-754浮点值由以下内容组成：

• 一个符号位，正数为零
• 指数的八位，不能全是一位（因为这意味着该值为NaN），因此最大值为11111110 = 254（偏差）= 127（实际指数）
• 23位尾数，其中最大值为全1

所以我希望最大单精度浮点值看起来像0x7F7FFFFF。

Answer 4

浮点数据格式与整数格式完全不同。该值由三个组成部分组成，即符号，指数和有效数。这些单独的组件分布在数据格式的多个字节中。例如，符号是单个位，并且与另一个组件存储在同一个字节中。

底线是您对整数表示的了解不适用于浮点表示。

Answer 5

浮点数和浮点数通常与整数略有不同。虽然整数只是一个整数值的两个补码表示，但浮点数由不同的部分组成：符号位（S），指数字段（E）和有效数或尾数（M），从左到右< / p>

最大可用指数为0xFE，因为0xFF是一个表示无穷大的特殊值。

所以我们有一个符号位，对于正数为0，最大指数为0xFE，尾数为1，导致

SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM

01111111 01111111 11111111 11111111或7F 7F FF FF

因为在一个小端机器中，字节的顺序是相反的，你看到的是

FF FF 7F 7F

Answer 6

对于IEEE 754-1985规范，浮点数的格式为S8.24 所以最大的归一化数是2 ^ 127 *（2-2 ^ -23） 以二进制编码时，会产生0,1111 1110,111 1111 1111 1111 1111 1111。
请在IEEE 754-1985中找到更详细的信息。