Question

我在确定这个特定程序的递归时遇到了一些麻烦。我尝试了一些不同的选项，但我对递归函数是全新的。我被允许修改的程序的唯一部分是在函数B中。该函数计算：Bn（a）= Bn-1（a）×Bn-2（a），其中B1（a）= B2（a）= a。所以B1（a）= a | B2（a）= a | B3（a）= a ^ 2 | B4（a）= a ^ 3 | B5（a）= a ^ 5 |等...

#include <iostream>
using namespace std;
float B(float a, int n)
{
   //Here is where I'm having an issue...
}
int main(void)
{ cout << "Input a float a, and an int n > 0: ";
   float a; int n;
   cin >> a >> n;
   cout << "B(" << a << ")_" << n << " = " << B(a,n) << endl;
   return 0;
}

Answer 1

首先处理n为1或2的情况，这些情况被定义为在没有递归的情况下返回a。这些是所谓的终止案例。

float B(float a, int n)
{
   if (n == 1 || n == 2) { return a; }

   // ...
}

然后你为其他人递归，每次减去n：

float B(float a, int n)
{
   if (n == 1 || n == 2) { return a; }

   return B(a, n - 1) * B(a, n - 2);
}

如果传入大于2的n，则递归调用最终将到达终止案例，并且执行将在该点停止，将最终结果返回到第一次调用。

我们来看一个示例调用，B(2, 4)。这与终止案例不匹配，因此该函数将递归，如下所示：

B(2, 4)将返回B(2, 3) * B(2, 2)。
B(2, 3)将返回B(2, 1) * B(2, 2)。我们在原文中替换了这个，我们得到：(B(2, 1) * B(2, 2)) * B(2, 2)。
我们现在剩下的就是终止案例，因此我们可以用a的值代替那些：(2 * 2) * 2 = 2 ³ = 8。

就实际发生的事情而言（不仅仅是代数简化），这将是调用树：

B(2, 4)不是终止案例，会致电：
- B(2, 3)不是终止案例，会致电：
  - B(2, 2)是终止案例，返回2。
  - B(2, 1)是终止案例，返回2。
  - 回报将是2 * 2 = 4.
- B(2, 2)是终止案例，返回2。
- 回报将是4 * 2 = 8。

递归C ++函数计算：Bn（a）= Bn-1（a）×Bn-2（a）其中B1（a）= B2（a）= a

1 个答案: