区域搜索中的点数

Question

我的问题接近Nearest neighbour search，但不完全正确。

对于2D空间中给定的矩形区域（与轴对齐），我需要找到属于该区域的所有点。 我可以提前准备有关我的积分的任何数据。我对点坐标有一个限制（假设我们所有的点都在X和Y坐标中从0到1的区域内）。

查询数量（地区）＆gt;＆gt;点数。因此，我的优先事项是：

1. QueryTime - 按地区获取积分的时间。
2. MemorySize - 我需要的额外内存大小（用于准备）。
3. PreparationTime - 附加数据准备时间。

哪种算法适用于此？（我会很高兴看到有关该主题的书籍或文章。）

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示例：

我有一个点坐标数组，范围从0到1：

{0.1224,0.2345}，{0.01,0.99}，{0.94,0.5}

并获取查询以查找区域中从X到0.1的0.2到0.2以及Y的0.2到0.4的所有点。

然后我需要找到第一点{0.1224,0.2345}。

Answer 1

听起来你有一些竞争条件。目前尚不清楚你是如何做到的。 通常的方法是让准备单线程，冻结结构（将它作为const传递到各处），然后所有查询都可以并行运行而不需要协调，因为结构是不可变的。

另一种方法是使用KD树或Quad树。你可能会遇到你现在看到的相同种族问题。 但是如果你想尝试一下，使用随机点，或者如果你能负担得起分裂的最佳点（但在实践中应该不重要）。 你会得到一些符合O（logNP + R）的东西，其中R是结果中的点数。

http://en.wikipedia.org/wiki/Kd_tree http://en.wikipedia.org/wiki/Quadtree

Answer 2

分别根据x轴和y轴对点进行排序。

获取与相应轴中的限制匹配的x和y子集。

选择范围内元素较少的那个。对于范围内的所有元素，选择落在另一个轴范围内的元素。

准备时间nlogn。

搜索时间：最糟糕的情况是n，但实际上远不如此。

此外，您可以根据您可以拥有的内存量来搜索时间（logn）^ 2或logn。

如果您有O（n ^ 2）内存，则可以根据y值对每个x值范围内的数字进行排序。在进行搜索时，必须首先在x上找到范围，然后在与该范围对应的排序列表上进行搜索。

或者，您可以在x轴排序列表中对长度为2,4,8等的非重叠范围进行排序。当你得到一个x范围时，你必须在迷你排序范围内搜索（有最坏情况下，登录范围），这些范围一起组成范围（每次搜索最多占用登录时间）。有效搜索时间是（logn）^ 2.

Answer 3

正如@Sorin建议的那样，最好使用像KD树或R树这样的几何树。在你的结构准备好之后，它保持不变，你可以从不同的线程并行查询它（当然，我认为，结构的实现方式不会在查询期间改变它的状态。）

许多图书馆提供此类数据，例如Boost.Geometry有rtree，OpenCV有KDtree，详见https://stackoverflow.com/questions/1402014/kdtree-implementation-c。

对于数据准备，典型的方法是递归的，并且非常适合树构造：将数据分成两半（例如，在某些枢轴上方和下面的那些上方具有X坐标的那些），递归地为每个部分构建树，合并）。

可以将递归调用分配给单独的线程。事实上，完全符合tbb::parallel_reduce和类似的并行模式。在回答这个问题时，我找到了一些papers，它遵循这个计划。