Question

我一直试图想出一些方法，我可以同时进行两次比较，找到最大/最少的三个数字。在这种情况下，对它们的算术运算被认为是“免费的”。

也就是说，找到两个中较大者的经典方法，然后将其与第三个数字进行比较在这种情况下无效，因为一个比较取决于另一个的结果。

在不是这种情况下，是否可以使用两种比较？我想也许可以比较某些数字或他们的产品或其他东西的数字差异，但没有提出任何结果。

重新强调，仍然进行了两次比较，只是两种比较都不依赖于其他比较的结果。

到目前为止很棒的答案，谢谢你们

Answer 1

忽略等值（“关系”）的可能性，有3个！：= 6个可能的三个项目的排序。如果比较恰好产生一位，则两次比较只能编码2 * 2：= 4种可能的配置。并且4＆lt; 6. IOW：您无法使用两个固定比较来决定三个项目的顺序。

使用真值表：

a b c|min|a<b a<c b<c| condition needed using only a<b and a<c
-+-+-+---+---+---+---+------------------
1 2 3| a | 1   1   1 | (ab==1 && ac==1)
1 3 2| a | 1   1   0 |  ...
2 1 3| b | 0   1   1 | (ab==0 && ac==1)
3 1 2| b | 0   0   1 | (ab==0 && ac==0) <<--- (*)
2 3 1| c | 1   0   0 | (ab==1 && ac==0)
3 2 1| c | 0   0   0 | (ab==0 && ac==0) <<--- (*)

正如您所看到的，当仅使用(*)和a<b比较时，您无法区分由a<c标记的两种情况。（选择另一组两个比较当然会失败，（通过对称））。

但遗憾的是：我们无法仅使用两个位来编码三个可能的结果。（是的，我们可以，但我们需要进行第三次比较，或根据第一次比较选择第二次比较）

Answer 2

我认为这是可能的（根据问题的原始形式，以下是最小值）：

B_lt_A = B < A
C_lt_min_A_B = C < (A + B - abs(A - B)) / 2

然后你把这些结合起来（我必须按顺序写它，但这是一个3路开关）：

if (C_lt_min_A_B) then C is the min
else if (B_lt_A)  then B is the min
else                   A is the min

您可能会认为abs()意味着比较，但这取决于硬件。整数有a trick to do it without comparison。对于IEEE 754浮点，只需将符号位强制为零。

关于(A + B - abs(A - B)) / 2：这是(A + B) / 2 - abs(A - B) / 2，即A和B的最小值是A和B之间距离中点的距离的一半。这可以再次应用于产生min（A，B，C），但是你失去了最小值的身份，即你只知道最小值的值，但不是它来自哪里。

有一天，我们可能会发现，在某些情况下，并行化2次比较可以提供更好的周转时间，甚至吞吐量。谁知道，也许是为了某些矢量化，或者是某些MapReduce，或者是我们还不知道的事情。

Answer 3

如果你只是在谈论整数，我认为你可以使用一些数学和一点小提琴进行零比较。给出三个int值a，b和c：

int d = ((a + b) - Abs(a - b)) / 2; // find d = min(a,b)
int e = ((d + c) - Abs(d - c)) / 2; // find min(d,c)

将Abs（x）实现为

int Abs(int x) {
    int mask = x >> 31;
    return (x + mask) ^ mask;
}

没有经过广泛测试，所以我可能错过了一些东西。 Abs bit twiddle的功劳归于这些来源

How to compute the integer absolute value

http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerAbs

Answer 4

来自Bit Twiddling Hacks

r = y ^ ((x ^ y) & -(x < y)); // min(x, y)

min = r ^ ((z ^ r) & -(z < r)); // min(z, r)

两次比较！

Answer 5

如何找到最低要求：

If (b < a)
   Swap(a, b)

If (c < a)
   Swap(a, c)

Return a;

Answer 6

你可以在理论上进行零比较，假设2的补数表示（并且右移一个带符号的数字保留其符号）。

    min(a, b) = (a+b-abs(a-b))/2
    abs(a) = (2*(a >> bit_depth)+1) * a

然后

    min(a,b,c) = min(min(a,b),c)

这是有效的，因为假设a >> bit_depth为正数提供0，为负数提供-1，则2*(a>>bit_depth)+1为正数提供1，-1对于负数。这会得到signum函数，我们得到abs(a) = signum(a) * a。

然后它只是min（a，b）公式的问题。这可以通过两种可能性来证明：

    case min(a,b) = a:
    min(a,b) = (a+b - -(a-b))/2
    min(a,b) = (a+b+a-b)/2
    min(a,b) = a

    case min(a,b) = b:
    min(a,b) = (a+b-(a-b))/2
    min(a,b) = (a+b-a+b)/2
    min(a,b) = b

因此min（a，b）的公式有效。

上述假设仅适用于abs()函数，如果您可以获得数据类型的0比较abs()函数，那么您就可以了。

例如，IEEE754浮点数据的符号位为最高位，因此绝对值仅表示清除该位。这意味着您也可以使用浮点数。

然后你可以在0比较中将其扩展到N个数的min。

在实践中，很难想象这种方法会击败任何不是故意慢的东西。这完全是关于使用少于3次的独立比较，而不是在实践中比直接实现更快。

Answer 7

if cos(1.5*atan2(sqrt(3)*(B-C), 2*A-B-C))>0 then 
  A is the max
else
  if cos(1.5*atan2(sqrt(3)*(C-A), 2*B-C-A))>0  then 
    B is the max
  else                   
    C is the max

是否可以通过同时使用两个比较来计算三个数字的最小值？

7 个答案: