Question

我在Scala中编写了这个函数来计算给定特定索引n的斐波那契数：

 def fibonacci(n: Long): Long = {
 if(n <= 1) n
 else
   fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)     
}

但是，使用大型索引进行计算时效率不高。因此，我需要使用元组实现一个函数，这个函数应该返回两个连续的值作为结果。

有人可以给我任何暗示吗？我之前从未使用过Scala。谢谢！

Answer 1

这个问题应该是数学。

Fibonacci序列有一个明确的公式。如果您需要计算n的Fibonacci数而不使用之前的数，则速度要快得多。你在这里找到它（比奈的公式）：http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number

Answer 2

这是一个简单的尾递归解决方案：

def fibonacci(n: Long): Long = {
  def fib(i: Long, x: Long, y: Long): Long = {
    if (i > 0) fib(i-1, x+y, x)
    else x
  }
  fib(n, 0, 1)
}

您发布的解决方案需要指数时间，因为它会在每一步创建两个递归调用树（fibonacci(n - 1)和fibonacci(n - 2)）。通过简单地跟踪最后的两个数字，您可以递归计算答案而无需重复计算。

你能解释中间部分，为什么(i-1, x+y, x)等。抱歉，如果我要求太多，但我不想复制和粘贴代码而不知道它是如何工作的。

这很简单 - 但我对变量名称的选择不当可能会让人感到困惑。

i只是一个反击，说明我们还剩下多少步骤。如果我们正在计算 Mth （我使用M，因为我已经在我的代码中使用了n）Fibonacci编号，那么i告诉我们在达到 Mth 术语之前还有多少术语需要计算。
x是Fibonacci序列中的 mth 术语，或 F _m （其中m = M - i）。
y是Fibonacci序列中的m-1th项，或 F _m-1 。

因此，在第一次致电fib(n, 0, 1)时，我们有i=M，x=0，y=1。如果你查找bidirectional Fibonacci sequence，你会看到F ₀ = 0而F _-1 = 1，这就是为什么{{1} }和x=0在这里。

在下一次递归调用y=1上，我们将fib(i-1, x+y, x)作为下一个x+y值。这直接来自定义：

F _n = F _n-1 + F _n-2

我们将x作为下一个x项，因为我们当前的F _n-1与F _n-2相同下一学期。

在每一步我们减少y，因为我们离最终答案更近一步。

Answer 3

我假设您没有以前计算中保存的值。如果是这样，使用黄金比率而不是递归定义使用直接公式会更快。公式可以在the Wikipedia page for Fibonnaci number：

中找到

floor(pow(phi, n)/root_of_5 + 0.5)

其中phi = (1 + sqrt(5)/2)。

我不了解Scala中的编程。我希望有人在SO上将我的伪代码升级为实际的Scala代码。

Answer 4

<强>更新

这是另一个使用Streams的解决方案，如下所示（免费获取 Memoization ），但更直观（又名：不使用fibs Stream上的zip / tail调用）：

val fibs = Stream.iterate( (0,1) ) { case (a,b)=>(b,a+b)  }.map(_._1)

产生与以下相同的输出：

fibs take 5 foreach println

Scala通过Streams支持Memoizations，这是一个惰性列表的实现。这非常适合Fibonacci实现，实际上在Scala Api for Streams中作为示例提供。引用这里：

import scala.math.BigInt
object Main extends App {

  val fibs: Stream[BigInt] = BigInt(0) #:: BigInt(1) #:: fibs.zip(fibs.tail).map { n => n._1 + n._2 }

  fibs take 5 foreach println
}

// prints
//
// 0
// 1
// 1
// 2
// 3

Fibonacci序列快速实现

4 个答案: