Question

Exercise 5 of the Haskell Typeclassopedia Section 3.2要求在声明

上提供证明或反例

两个Functor的组合也是一个Functor。

我首先想到的是，这是关于编写由fmap的两个独立实例定义的Functor方法，但这并没有真正意义，因为类型不匹配据我所知。对于f和f'这两种类型，fmap的类型将是fmap :: (a -> b) -> f a -> f b和fmap :: (a -> b) -> f' a -> f' b，这看起来并不真实。那么撰写两个Functors是什么意思？

Answer 1

A Functor提供两个映射：一个在类型级别上将类型映射到类型（这是x中的instance Functor x where），另一个在计算级别上映射函数到函数（这是x中的fmap = x。您正在考虑编写计算级映射，但应考虑编写类型级映射;例如，给定

newtype Compose f g x = Compose (f (g x))

你可以写

吗？

instance (Functor f, Functor g) => Functor (Compose f g)

？如果没有，为什么不呢？

Answer 2

这就是类型构造函数的组合，如[]和Maybe，而不是像fmap这样的函数的组合。例如，有两种方法可以撰写[]和Maybe：

newtype ListOfMabye a = ListOfMaybe [Maybe a]
newtype MaybeOfList a = MaybeOfList (Maybe [a])

两个Functors的构成为Functor的陈述意味着有一种为这些类型编写Functor实例的公式化方法：

instance Functor ListOfMaybe where
    fmap f (ListOfMaybe x) = ListOfMaybe (fmap (fmap f) x) 

instance Functor MaybeOfList where
    fmap f (MaybeOfList x) = MaybeOfList (fmap (fmap f) x)

事实上，Haskell平台附带了Data.Functor.Compose模块，它为您提供Compose类型，可以“免费”执行此操作：

import Data.Functor.Compose

newtype Compose f g a = Compose { getCompose :: f (g a) }

instance (Functor f, Functor g) => Functor (Compose f g) where
    fmap f (Compose x) = Compose (fmap (fmap f) x)

Compose对GeneralizedNewtypeDeriving扩展程序特别有用：

{-# LANGUAGE GeneralizedNewtypeDeriving #-}

newtype ListOfMaybe a = ListOfMaybe (Compose [] Maybe a)
   -- Now we can derive Functor and Applicative instances based on those of Compose
   deriving (Functor, Applicative)

请注意，两个Applicative的组合也是Applicative。因此，[]和Maybe为Applicative，Compose [] Maybe和ListOfMaybe也是Applicative。组合{{1}}是一种非常简洁的技术，这些技术近来逐渐变得越来越普遍，作为monad变换器的替代品，适用于不需要monad全部功能的情况。

Answer 3

在这里考虑分类解释真的很有帮助，一个仿函数F: C -> D将对象（值）和态射（函数）从类别C中的对象和态射带到一个类别中的对象和态射D。

对于第二个仿函数G : D -> E，仿函数G . F : C -> E的组合只是将F fmap转换的密码域作为G {的域。 {1}}转型。在Haskell中，这是通过一些新类型解包来完成的。

fmap

Answer 4

两个函数的组合是当你将一个函数放在另一个函数中时，例如

round (sqrt 23)

这是两个函数round和sqrt的组合。类似地，两个仿函数的组合是当你将一个仿函数放在另一个仿函数中时，例如

Just [3, 5, 6, 2]

List是一个仿函数，也许是。如果你试图找出fmap应该对上面的值做什么，你可以得到一些直觉来解释为什么他们的作品也是一个仿函数。当然它应该映射内部函子的内容！

Answer 5

我确信这些答案是不错的，但对我来说，除了暗示之外，对我没有任何意义（也许我需要喝咖啡）。我对可能位于类似位置的人的贡献如下：

根据路易斯·卡西利亚斯（Luis Casillas）等人的说法，

Functor的组成是将一个Functor放在另一个内部。因此，给定由Functor组成的Array of List，Array of Maybe，要求实现fmap以便：

(Array of List)  o  (Array of Option)  ==  Array of (List of Option)

具体来说，fmap的{{1}}和Array of List的{{1}}等同于fmap的{{1}}。也就是说，外部Array of Option使用内部fmap的{{1}}，而不使用其他方式将其功能应用于给定内部Array of (List of Option)的元素。

对于每个问题，这里的关键是fmap永远不会触及内部Functor的值，而只会将fmap赋予的功能依次应用于每个值。因此，Functor不会对合成施加任何类型约束。这就是要映射的任何函数的责任。

组成两个函数是什么意思？

5 个答案: