Question

我正在尝试使用Matlab（2012b）中的Black-Scholes公式来计算隐含波动率，但不知何故存在一些执行价格问题。例如，blsimpv（1558,1440,0.0024，（1/12），116.4）将返回NaN。我认为它可能是该功能的一些问题，因此在互联网上搜索其他一些matlab脚本并根据我的自定义需求进行定制，但不幸的是我仍然无法返回有效的隐含波动率。

function sigma=impvol(C,S,K,r,T)

   %F=S*exp((r).*T);
   %G=C.*exp(r.*T);

   %alpha=log(F./K)./sqrt(T);
   %beta=0.5*sqrt(T);

   %a=beta.*(F+K);
   %b=sqrt(2*pi)*(0.5*(F-K)-G);
   %c=alpha.*(F-K);

   %disc=max(0,b.^2-4*a.*c);
   %sigma0=(-b+sqrt(disc))./(2*a);

   i=-1000;
   while i<=5000
      sigma0=i/1000;
      sigma=NewtonMethod(sigma0);
      if sigma<=10 && sigma>=-10
          fprintf('This is sigma %f',sigma)
      end
      i=i+1;
    end
end

function s1=NewtonMethod(s0)

    s1=s0;
    count=0;
    f=@(x) call(S,K,r,x,T)-C;
    fprime=@(x) call_vega(S,K,r,x,T);

    max_count=1e4;

    while max(abs(f(s1)))>1e-7 && count<max_count
        count=count+1;
        s0=s1;
        s1=s0-f(s0)./fprime(s0);

    end

end

end

function d=d1(S,K,r,sigma,T)
   d=(log(S./K)+(r+sigma.^2*0.5).*(T))./(sigma.*sqrt(T));
end

function d=d2(S,K,r,sigma,T)
   d=(log(S./K)+(r-sigma.^2*0.5).*(T))./(sigma.*sqrt(T));
end

function p=Phi(x)
  p=0.5*(1.+erf(x/sqrt(2)));
end

function p=PhiPrime(x)
   p=exp(-0.5*x.^2)/sqrt(2*pi);
end

function c=call(S,K,r,sigma,T)
  c=S.*Phi(d1(S,K,r,sigma,T))-K.*exp(-r.*(T)).*Phi(d2(S,K,r,sigma,T));
end

function v=call_vega(S,K,r,sigma,T)
   v=S.*PhiPrime(d1(S,K,r,sigma,T)).*sqrt(T);
end

然而，运行impvol（116.4,1558,1440,0.0024，（1/12））将遗憾地返回值'Inf'。不知怎的，Newton-Rhapson方法的问题没有收敛，但我对如何解决这个问题毫无头绪。有谁知道如何解决这个问题或知道如何计算隐含波动率？

提前感谢你的帮助！亲切的问候，

亨克

Answer 1

我肯定会建议这段代码：Fast Matrixwise Black-Scholes Implied Volatility 它能够一次性计算整个表面 - 我的经验 - 我发现它比blsimpv()或impvol()更可靠，这是matlab中实现的其他功能。

Answer 2

Newton-Rhapson方法不适用于隐含波动率。您应该使用二分法（不确定它在Matlab中的使用方式）。它在http://en.wikipedia.org/wiki/Bisection_method中描述。为了完整起见，它以这种方式工作：

1）选择任意高（不可能）的波动率，如高= 200％/年。

2）选择尽可能低的波动率（低= 0％）。

2a）计算0％波动率的期权溢价，如果实际溢价低于该波动率，则表示负波动率（＆＃34;不可能＆＃34;）。

3）虽然未找到隐含波动率：

3.1）如果＆＃34;高＆＃34;和＆＃34;低＆＃34;非常接近（例如，等于小数点后五位），其中一个是你的隐含波动率。如果不是......

3.2）计算＆＃34; high＆＃34;之间的平均值。和＆＃34;低＆＃34;。平均=（高+低）/ 2

3.3）计算平均波动率的期权溢价。

3.4）如果实际溢价高于p（平均值），则使得min = avg，因为隐含波动率必须介于avg和max之间。

3.4a）如果实际溢价低于p（平均值），则设为max = avg，因为隐含的卷必须介于min和avg之间。

bisect的主要优点是你必须选择一个最大值，因此你的函数不会发现隐含的波动率大于此值。但是，200％/年的东西应该足够高，以便在现实世界中使用。

我使用了另一种更像Newton方法的方法，因此不限于范围，因为vega是一种衍生物，但具有线性化＆＃34;修复以避免由于小维加斯造成的狩猎和失败：

def implied_volatility(type, premium, S, K, r, s_dummy, t):
    if S <= 0.000001 or K <= 0.000001 or t <= 0.000001 or premium <= 0.000001:
        return 0.0

    s = 0.35

    for cycle in range(0, 120):
        ext_premium = type(S, K, r, s, t)
        if abs(premium - ext_premium) < 0.005:
            return s
        ext_vega = type.vega(S, K, r, s, t)
        # print S, K, r, s, t, premium, ext_premium, ext_vega
        if ext_vega < 0.0000001:
            # Avoids zero division if stuck 
            ext_vega = 0.0000001

        s_new = s - (ext_premium - premium) / ext_vega
        if abs(s_new - s) > 1.00:
            # estimated s is too different from previous;
            # it is better to go linearly, since
            # vega is too small to give a good guess
            if s_new > s:
                s += 1.0
            else:
                s -= 1.0
        else:
            s = s_new

        if s < 0.0:
            # No volatility < 0%
            s = 0.0001
        if s > 99.99:
            # No point calculating volatilities > 9999%/year
            return 100.0

    return 0.0

尽管如此，我认为bisect是你最好的选择。

Answer 3

我创建了一个简单的函数，如果blsimpv的输出是NaN，则会进行一种试验和错误计算。这对我来说显着减慢了计算时间，但它总能给我一个理想的结果。

该功能显示在

下面使用

BSIVC(t,i)= blsimpv(S(t,i),K,r,tau(t),HestonCiter(t,i))
 if isnan(BSIVC(t,i));
  BSIVC(t,i)= secondIVcalc(HestonCiter(t,i),S(t,i),K,r,q,tau(t))
 end

该功能本身如下所述：

function IV= secondIVcalc(HestonC,S,K,r,q,T)
lowCdif = 1;
a=0;
while lowCdif>0.0001
a= a+0.00001
lowCdif = HestonC - BSCprice(S,K,r,q,a,T);
end
IV= a;
end

请注意，BSCprice不是matlab中的内置函数。

只是为了让代码更清晰 - BSCprice的格式为BSCprice（标的资产价格，行使价，利率，股息收益率，隐含金额，到期时间）。

Matlab中的隐含波动率

3 个答案: